Question

Розв'язати нерівність. log√3(x+5)≤4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

log√3(x+5)≤4

ОДЗ х+5>0 ; x>-5

2log₃(x+5)≤4

log₃(x+5)≤4/2

log₃(x+5)≤2

x+5≤3²

x+5≤9

x≤9-5

x≤4

с учетом ОДЗ -5<x≤4

Answer 2

$\bf\log_{\sqrt{3} } \bigg(x+5\bigg)\leq 4~~~~;~~~~ODZ~:~x+5>0\Rightarrow x>-5~;\\x+5\leq \bigg(\sqrt{3} \bigg)^4\Rightarrow x+5\leq 3^2~;\\x+5\leq 9\Rightarrow x\leq 9-5\Rightarrow x\leq 4\Longrightarrow\\\large x\in (-5;4].$

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності, спочатку треба зрозуміти, як працює логарифм та як вирішувати нерівності з логарифмами. Давайте почнемо з основ.

Основи логарифмів

Логарифм - це функція, яка визначається як обернена до експоненційної функції. Логарифм можна розглядати як показник, до якого потрібно піднести певне число, щоб отримати деяке інше число. Наприклад, у виразі logₐ(b) логарифм з основою a від b дорівнює показнику, до якого потрібно піднести a, щоб отримати b.

Вирішення нерівностей з логарифмами

Для вирішення нерівностей з логарифмами, спочатку треба врахувати деякі властивості логарифмів. Наприклад, для логарифмів з базою a маємо: - logₐ(b) = c тоді й тільки тоді, коли a^c = b.

Також важливо пам'ятати, що логарифм від позитивного числа завжди буде позитивним, тобто logₐ(b) > 0 тоді й тільки тоді, коли b > 0.

Розв'язання даної нерівності

Дана нам нерівність: log√3(x+5) ≤ 4

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку позбавимося від логарифму, піднявши обидві сторони рівняння до ступеня, що відповідає основі логарифму, тобто до кореня з 3. Це дасть нам: √3(x+5) ≤ 3^4

Після цього ми можемо розв'язати це рівняння для x та перевірити, чи задовольняють знайдені значення нерівність.

Якщо у вас є конкретні значення для числових виразів у цій нерівності, які ви хотіли б використати, будь ласка, надайте їх, щоб я міг надати більш конкретну відповідь.