Question

Найдите -5 cos 6a, если cos 3a=0,2​

Answer 1

sin²3α=1-0.2²=1-0.04=0.96

cos6α=cos²3α-sin²3α=0.04-(-0.96)=1

-5cos6α==-5*1=-5

Answer 2

Дано: cos 3a = 0,2

Мы знаем, что cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b. Подставим a = 3a и b = -2a:

cos (3a - 2a) = cos 3a * cos (-2a) - sin 3a * sin (-2a)

Упростим:

cos a = 0,2 * cos 2a + sin 3a * sin 2a

Также известно, что cos 2a = 2 * cos^2 a - 1 и sin 2a = 2 * sin a * cos a. Подставим эти значения:

cos a = 0,2 * (2 * cos^2 a - 1) + sin 3a * (2 * sin a * cos a)

Раскроем скобки:

cos a = 0,4 * cos^2 a - 0,2 + 4 * sin a * cos a * sin 3a

Также известно, что sin 3a = 3 * sin a - 4 * sin^3 a. Подставим это значение:

cos a = 0,4 * cos^2 a - 0,2 + 4 * sin a * cos a * (3 * sin a - 4 * sin^3 a)

Упростим:

cos a = 0,4 * cos^2 a - 0,2 + 12 * sin^2 a * cos a - 16 * sin^4 a * cos a

Теперь заменим cos a на -5 + cos 6a:

-5 + cos 6a = 0,4 * (-5 + cos 6a)^2 - 0,2 + 12 * sin^2 a * (-5 + cos 6a) - 16 * sin^4 a * (-5 + cos 6a)

Раскроем скобки и упростим:

-5 + cos 6a = 0,4 * (25 - 10 * cos 6a + cos^2 6a) - 0,2 - 60 * sin^2 a + 12 * sin^2 a * cos 6a - 80 * sin^4 a + 16 * sin^4 a * cos 6a

-5 + cos 6a = 10 - 4 * cos 6a + 0,4 * cos^2 6a - 0,2 - 60 * sin^2 a + 12 * sin^2 a * cos 6a - 80 * sin^4 a + 16 * sin^4 a * cos 6a

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

0 = 9 - 5 * cos 6a + 0,4 * cos^2 6a - 60 * sin^2 a + 12 * sin^2 a * cos 6a - 80 * sin^4 a + 16 * sin^4 a * cos 6a

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно cos 6a и sin a. Решив его, можно найти значение -5 + cos 6a.