Question

2 cos 3x > - корень из 2

Answer 1

)))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с выражения его в виде функции sin(3x):

2cos(3x) > √2

Так как cos(θ) = sin(θ + π/2), мы можем заменить cos(3x) на sin(3x + π/2):

2sin(3x + π/2) > √2

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

sin(3x + π/2) > √2/2

Так как sin(θ) > 0 в первом и во втором квадрантах, мы можем ограничиться рассмотрением первого и второго квадрантов, где sin(θ) > 0. В этих квадрантах sin(θ + π) = -sin(θ), поэтому мы можем переписать неравенство:

sin(3x + π/2) > √2/2 sin(3x + π) > √2/2

Теперь найдем значения углов, для которых выполняется неравенство sin(θ) > √2/2. Это углы, для которых sin(θ) > 0 и sin(θ) = √2/2, то есть углы, для которых θ = π/4 или θ = 3π/4.

Таким образом, неравенство sin(3x + π/2) > √2/2 выполняется при:

3x + π/2 > π/4 или 3x + π/2 > 3π/4

Решая эти неравенства, получаем:

3x > π/4 - π/2 или 3x > 3π/4 - π/2

Упрощая:

3x > -π/4 или 3x > π/4

Теперь разделим оба неравенства на 3:

x > -π/12 или x > π/12

Таким образом, решением исходного неравенства 2cos(3x) > √2 является:

x > -π/12 или x > π/12