Question

1) 14 – 14m2, 2) 11 b2 - 113) 3a – 3a3,4) 5x3 – 5xy25) 8a2 b2 - 72a2 c26) 3 a3 + 247) 16x3 - 2y38) 3x2 – 24xy + 48y2,9) -3a4 – 12a3 – 12a2,10) a2 - 2ab + b2 – 25, разложить на множители

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Разложение на множители - это процесс разбиения выражения на простейшие множители. Давайте разложим каждое из выражений на множители по очереди.

1) 14 – 14m^2

Для начала, давайте упростим это выражение. Факторизуем общий множитель 14:

14(1 – m^2)

Затем, мы можем заметить, что это является разностью квадратов:

14(1 – m)(1 + m)

Таким образом, выражение 14 – 14m^2 разлагается на множители как 14(1 – m)(1 + m).

2) 11 + b^2 – 11

Это выражение имеет общий множитель 11:

11(b^2 + 1 – 1)

Затем, мы можем упростить выражение внутри скобок:

11(b^2)

Таким образом, выражение 11 + b^2 – 11 разлагается на множители как 11(b^2).

3) 3a – 3a^3

Мы можем вынести общий множитель 3a:

3a(1 – a^2)

Таким образом, выражение 3a – 3a^3 разлагается на множители как 3a(1 – a^2).

4) 5x^3 – 5xy2

Вынесем общий множитель 5x:

5x(x^2 – y^2)

Мы можем заметить, что это является разностью квадратов:

5x(x – y)(x + y)

Таким образом, выражение 5x^3 – 5xy^2 разлагается на множители как 5x(x – y)(x + y).

5) 8a^2 + b^2 – 72a^2c^2

Вынесем общий множитель 8:

8(a^2 – 9ac^2 + b^2)

Мы можем заметить, что это является суммой квадратов:

8((a – 3ac)(a + 3ac) + b^2)

Таким образом, выражение 8a^2 + b^2 – 72a^2c^2 разлагается на множители как 8((a – 3ac)(a + 3ac) + b^2).

6) 3 + a^3 + 24

Это выражение имеет общий множитель 27:

27(a^3 + 1)

Мы можем заметить, что это является суммой кубов:

27(a + 1)(a^2 – a + 1)

Таким образом, выражение 3 + a^3 + 24 разлагается на множители как 27(a + 1)(a^2 – a + 1).

7) 16x^3 – 2y3

Вынесем общий множитель 2:

2(8x^3 – y^3)

Мы можем заметить, что это является разностью кубов:

2((2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2))

Таким образом, выражение 16x^3 – 2y^3 разлагается на множители как 2((2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)).

8) 3x^2 – 24xy + 48y^2

Вынесем общий множитель 3:

3(x^2 – 8xy + 16y^2)

Мы можем заметить, что это является квадратом:

3(x – 4y)^2

Таким образом, выражение 3x^2 – 24xy + 48y^2 разлагается на множители как 3(x – 4y)^2.

9) -3a^4 – 12a^3 – 12a^2

Мы можем вынести общий множитель -3a^2:

-3a^2(a^2 + 4a + 4)

Мы можем заметить, что это является квадратом:

-3a^2(a + 2)^2

Таким образом, выражение -3a^4 – 12a^3 – 12a^2 разлагается на множители как -3a^2(a + 2)^2.

10) a^2 + 2ab + b^2 – 25

Мы можем заметить, что это является разностью квадратов:

(a + b)^2 – 5^2

Мы можем использовать идентификацию разности квадратов:

((a + b) + 5)((a + b) – 5)

Таким образом, выражение a^2 + 2ab + b^2 – 25 разлагается на множители как ((a + b) + 5)((a + b) – 5).

Надеюсь, это поможет вам понять процесс разложения на множители для данных выражений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.