Question

Y=2sinX*√X помогите найти производную функцию.

Answer 1

Ответ:

$y=2sinx\cdot \sqrt{x}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ }\\\\\\y'=(2sinx)'\cdot \sqrt{x}+(\sqrt{x})'\cdot 2sinx=2cosx\cdot \sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot 2sinx=\\\\=2cosx\cdot \sqrt{x}+\dfrac{sinx}{\sqrt{x}}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = 2sin(x)√x, мы будем применять правила дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

1. Правило дифференцирования для функции sin(x): d(sin(x))/dx = cos(x)

2. Правило дифференцирования для функции √x: d(√x)/dx = 1/(2√x)

Теперь мы можем применить эти правила для нашей функции:

y = 2sin(x)√x

Дифференцируем первое слагаемое (2sin(x)): dy/dx = 2 * d(sin(x))/dx = 2 * cos(x)

Дифференцируем второе слагаемое (√x): dy/dx = dy/dx * √x + 2sin(x) * d(√x)/dx dy/dx = 2 * cos(x) * √x + 2sin(x) * 1/(2√x) dy/dx = 2 * cos(x) * √x + sin(x)/√x

Таким образом, производная функции y = 2sin(x)√x равна: dy/dx = 2 * cos(x) * √x + sin(x)/√x