Question

Найти значение выражения: 1) cos 135° 2) sin 8π/3 3) tg 7π/3 4) cos² π/8 - sin² π/8

Answer 1

Объяснение:

по формулам привидения:

1).

$cos {135}^{0} = cos( {90}^{0} + {45}^{0} ) = - sin {45}^{0} = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

2).

$sin \frac{8\pi}{3} = sin( \frac{9\pi}{3} - \frac{1\pi}{3} ) = sin(3\pi - \frac{\pi}{3} ) = sin \frac{\pi}{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

3).

$tg \frac{7\pi}{3} = tg( \frac{6\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = tg(2\pi + \frac{\pi}{3} ) = tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$

4).

формула косинус двойного аргумента:

$cos2 \alpha = {cos}^{2} \alpha - {sin}^{2} \alpha$

${cos}^{2} \frac{\pi}{8} - {sin}^{2} \frac{\pi}{8} = \\ = cos(2 \times \frac{\pi}{8} ) = \\ = cos \frac{\pi}{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Я могу помочь вам найти значение выражений, используя математические формулы и правила. Вот мои ответы:

1) cos 135° = -√2/2. Это потому, что 135° лежит во второй четверти, где косинус отрицателен, и является дополнительным углом к 45°, где косинус равен √2/2. 2) sin 8π/3 = -√3/2. Это потому, что 8π/3 лежит в четвертой четверти, где синус отрицателен, и является сопряженным углом к π/3, где синус равен √3/2. 3) tg 7π/3 = √3/3. Это потому, что 7π/3 лежит в четвертой четверти, где тангенс положителен, и является сопряженным углом к π/3, где тангенс равен √3/3. 4) cos² π/8 - sin² π/8 = √2/2. Это потому, что это формула приведения косинуса двойного угла: cos 2α = cos² α - sin² α. Здесь α = π/8, а cos 2α = cos π/4 = √2/2.