Question

30 БАЛЛОВ, пожалуйста помогите Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2​

Answer 1

Объяснение:

$y=6-2x\ \ \ \ y=6+x+x^2\ \ \ \ \ S=?\\6-2x=6+x+x^2\\x^2+3x=0\\x*(x+3)=0\\x_1=0\\x+3=0\\x_2=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^0_{-3} {(6-2x-6-x-x^2)} \, dx =\int\limits^0_{-3} {(-3x-x^2)} \, dx =(-\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3} )\ |_{-3}^0=\\=0-(-\frac{3*(-3)^2}{2}-\frac{(-3)^3}{3} )=-(-\frac{27}{2} +\frac{27}{3})=13,5-9=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв.ед.

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6 - 2x и y = 6 + x + x^2, нам необходимо найти точки пересечения этих двух кривых. Затем мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади под кривыми между этими точками.

Шаг 1: Нахождение точек пересечения Для начала, приравняем уравнения двух линий и решим полученное квадратное уравнение:

6 - 2x = 6 + x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x