Question

Заполни пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности. Запиши числа в полях ответа. (x+2y)^3=x^3+___x^2y+___xy^2+___y^3

Answer 1

Ответ: =x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением.

У вас есть куб суммы \( (x + 2y)^3 \), и вам нужно разложить его с использованием формулы квадрата суммы и разности. Формула для куба суммы выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

В данном случае \( a = x \) и \( b = 2y \), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ (x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3 \]

Теперь просто упростим каждый из членов:

\[ (x + 2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \]

Итак, теперь мы можем заполнить пропуски:

\[ (x + 2y)^3 = x^3 + \underline{\hspace{1cm}}x^2y + \underline{\hspace{1cm}}xy^2 + \underline{\hspace{1cm}}y^3 \]

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что:

\[ x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \]

Таким образом, пропуски должны быть заполнены следующим образом:

\[ (x + 2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 \]