Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії ,якщо перший член 54, а другий 36. допоможіть​

Answer 1

Ответ:

147 7/9

Объяснение:

b₁=54; b₂=36

По формулам:

знаменатель геометрической прогрессии q=bₙ₊₁/bₙ;

сумма n первых членов геометрической прогрессии Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1).

q=b₂/b₁=36/54=2/3

S₆=(b₁(q⁶-1))/(q-1)=(54((2/3)⁶-1)/(2/3 -1)=(54(64/729 -729/729))/(2/3 -3/3)=(54·(-665/729))/(-1/3)=(2·(-665))/27 ·(-3)=1330/9=147 7/9

Answer 2

Для пошуку суми шести перших членів геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член (a₁) і другий член (a₂) прогресії.

У даному випадку, перший член (a₁) дорівнює 54, а другий член (a₂) дорівнює 36.

Формула для знаходження суми шести перших членів геометричної прогресії має вигляд:

S₆ = a₁ * (1 - r⁶) / (1 - r),

де S₆ - сума шести перших членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник прогресії).

Однак, у нас немає прямої інформації про співвідношення (r) прогресії. Щоб його знайти, нам потрібно використати другий член (a₂) прогресії:

r = a₂ / a₁.

Підставимо відомі значення в формулу:

r = 36 / 54 = 2/3.

Тепер, коли ми знаходимо значення співвідношення (r), можемо підставити його в формулу для знаходження суми:

S₆ = 54 * (1 - (2/3)⁶) / (1 - 2/3).

Обчислимо це вираз:

S₆ = 54 * (1 - 64/729) / (1/3) = 54 * (665/729) * (3/1) = 54 * 665 * 3 / 729 = 99810 / 243 = 410.

Отже, сума шести перших членів геометричної прогресії дорівнює 410.