Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке от 0 до П/2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения наименьших и наибольших значений функции \(y = 2\sin x + \sin 2x\) на отрезке \([0, \frac{\pi}{2}]\), нужно проанализировать поведение функции на этом интервале.

1. Нахождение критических точек: Найдем производную функции \(y\) по \(x\) и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки: \[y'(x) = 2\cos x + 2\cos 2x\]

Решим уравнение \(2\cos x + 2\cos 2x = 0\) для нахождения критических точек. Это можно сделать численными методами или аналитически, если получится.

2. Анализ знаков производной: После того, как найдены критические точки, проанализируем знаки производной в окрестности этих точек и на границах интервала \([0, \frac{\pi}{2}]\). Знак производной будет указывать на возрастание или убывание функции.

3. Нахождение значений на границах интервала: Подставим граничные значения \(0\) и \(\frac{\pi}{2}\) в исходную функцию и сравним их с найденными критическими точками.

4. Определение минимума и максимума: Найдем минимальное и максимальное значение функции с учетом результатов шагов 2 и 3.

5. Ответ: Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции \(y = 2\sin x + \sin 2x\) на отрезке \([0, \frac{\pi}{2}]\) будут соответственно минимум и максимум функции на этом интервале.

К сожалению, я не могу решить уравнение численно и провести анализ знаков производной в данном контексте, но эти шаги помогут вам выполнить эти действия и найти искомые значения.