Question

3. В арифметичній прогресії перший член дорівнює (- 18) а сума двадцяти чотирьох перших членів дорівнює 672. Знайти різницю даної арифметичної прогресії срочнооо пожалуйста​

Answer 1

Ответ:   d=4 .

$a_1=-18\ ,\ \ S_{24}=672$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

  $S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n$  .   Подставляем известные значения в формулу .

$672=\dfrac{-18+a_{24}}{2}\cdot 24\ \ ,\ \ \ (-18+a_{24})\cdot 12=672\ \ ,\ \ -18+a_{24}=56\ \ ,\ a_{24}=74$

Формула n-го члена арифметической прогрессии   $a_{n}=a_1+d\, (n-1)$  .

$74=-18+23\, d \ ,\ \ 23\, d=92\ \ ,\ \ \boxed{\ d=4\ }$

Answer 2

Дано, що перший член арифметичної прогресії дорівнює -18, і сума двадцяти чотирьох перших членів дорівнює 672. Ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a + (n-1)d] \]

де: - \( S_n \) - сума перших n членів, - \( n \) - кількість членів, - \( a \) - перший член, - \( d \) - різниця між членами.

Ми знаємо, що \( a = -18 \) і \( S_{24} = 672 \). Також \( n = 24 \), оскільки є двадцять чотири члени.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ 672 = \frac{24}{2} \cdot [2 \cdot (-18) + (24-1)d] \]

Спростимо це рівняння:

\[ 672 = 12 \cdot [-36 + 23d] \]

Розгорнемо дужки:

\[ 672 = -432 + 276d \]

Тепер додамо 432 до обидвох боків рівняння:

\[ 1104 = 276d \]

Розділімо обидві сторони на 276, щоб знайти значення \( d \):

\[ d = \frac{1104}{276} = 4 \]

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 4.