Question

Разложите на множители: b²(a-1)-a²(b-1)​

Answer 1

Ответ:

$b ^{2} a - {b}^{2} - b {a}^{2} + {a}^{2}$

Answer 2

Конечно, давайте разложим это выражение на множители.

Имеем выражение: \(b^2(a-1) - a^2(b-1)\).

Давайте раскроем скобки и преобразуем выражение:

\(b^2(a-1) - a^2(b-1)\)

Раскроем скобки:

\(ab^2 - b^2 - a^2b + a^2\)

Теперь объединим похожие члены:

\(ab^2 - a^2b - b^2 + a^2\)

Выражение \(ab^2 - a^2b\) можно переписать как разность квадратов, выделив общий множитель \(ab\):

\(ab(b - a) - b^2 + a^2\)

Теперь обратим внимание на члены \(b^2 - a^2\), они представляют разность квадратов:

\((b - a)(b + a)\)

Итак, получаем разложение исходного выражения на множители:

\(ab(b - a) - (b - a)(b + a)\)

Теперь выражение можно упростить, выделив общий множитель \((b - a)\):

\((b - a)(ab - b - a + b + a)\)

\((b - a)(ab - a)\)

Это окончательное разложение выражения \(b^2(a-1) - a^2(b-1)\) на множители.