Question

Розв’яжіть систему двома методами (підстановки, додаванням) х+5у=7;3х-у=3

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звичайно, розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки та методом додавання.

Метод підстановки:

Дано систему рівнянь: 1. \(5x + y = 7\) 2. \(3x - y = 3\)

Спробуємо вирішити одне рівняння відносно однієї змінної і підставимо це значення в інше рівняння.

З першого рівняння виразимо \(y\): \[y = 7 - 5x\]

Підставимо це значення \(y\) в друге рівняння: \[3x - (7 - 5x) = 3\]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(x\): \[3x - 7 + 5x = 3\] \[8x - 7 = 3\] \[8x = 3 + 7\] \[8x = 10\] \[x = \frac{10}{8}\] \[x = \frac{5}{4}\]

Тепер знайдемо значення \(y\) за допомогою \(y = 7 - 5x\): \[y = 7 - 5 \times \frac{5}{4}\] \[y = 7 - \frac{25}{4}\] \[y = \frac{28 - 25}{4}\] \[y = \frac{3}{4}\]

Отже, за методом підстановки маємо \(x = \frac{5}{4}\) та \(y = \frac{3}{4}\).

Метод додавання:

Система рівнянь: 1. \(5x + y = 7\) 2. \(3x - y = 3\)

Додамо обидва рівняння, щоб усунути \(y\): \[(5x + y) + (3x - y) = 7 + 3\] \[5x + y + 3x - y = 10\] \[8x = 10\] \[x = \frac{10}{8}\] \[x = \frac{5}{4}\]

Після знаходження \(x\), підставимо його в одне з початкових рівнянь, щоб знайти \(y\). Використаємо перше рівняння \(5x + y = 7\): \[5 \times \frac{5}{4} + y = 7\] \[y = 7 - \frac{25}{4}\] \[y = \frac{28 - 25}{4}\] \[y = \frac{3}{4}\]

Таким чином, метод додавання також показує, що \(x = \frac{5}{4}\) і \(y = \frac{3}{4}\).

Обидва методи призвели до однакового розв'язку системи рівнянь: \(x = \frac{5}{4}\) та \(y = \frac{3}{4}\).