Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!(Алгебра, 8 клас, укр) ДАМ 100 БАЛЛОВ Деякий многочлен при діленні на х-1 дає остачу 2, а при діленні цього многчлена на х-2 дає остачу 4.Якою буде остача при діленні цього многочлена на (х-1)(х-2)? Буду очень благодарен за помощь)

Answer 1

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися методом ділення многочленів. Зауважимо, що якщо многочлен дає остачу 2 при діленні на (х-1) і остачу 4 при діленні на (х-2), то ці остачі є значеннями многочлена відповідно в точках х=1 і х=2.

Знаходження значення многочлена в точці х=1

При діленні многочлена на (х-1), отримуємо остачу 2. Це означає, що многочлен при х=1 має значення 2.

Знаходження значення многочлена в точці х=2

При діленні многочлена на (х-2), отримуємо остачу 4. Це означає, що многочлен при х=2 має значення 4.

Тепер, щоб знайти остачу при діленні многочлена на (х-1)(х-2), ми можемо скористатися ідеєю розкладання многочлена на множники. За теоремою про розкладання многочлена на множники, ми можемо записати многочлен у вигляді добутку (х-1)(х-2) помноженого на інший многочлен.

Таким чином, ми можемо записати многочлен у вигляді (х-1)(х-2) * Q(х) + R, де Q(х) - це інший многочлен, а R - остача при діленні.

Оскільки ми знаємо значення многочлена при х=1 і х=2, ми можемо скласти систему рівнянь і знайти коефіцієнти многочлена Q(х) і остачу R.

Запис системи рівнянь

Ми знаємо, що многочлен при х=1 має значення 2 і при х=2 має значення 4. Тому ми можемо записати систему рівнянь наступним чином:

(1-1)(1-2) * Q(1) + R = 2 (2-1)(2-2) * Q(2) + R = 4

Розв'язання системи рівнянь

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти коефіцієнти многочлена Q(х) і остачу R.

(0) * Q(1) + R = 2 (1) * Q(2) + R = 4

З першого рівняння отримуємо R = 2. Підставимо це значення в друге рівняння:

(1) * Q(2) + 2 = 4

Віднімемо 2 з обох боків рівняння:

(1) * Q(2) = 2

Отримали, що Q(2) = 2. Це означає, що многочлен Q(х) має значення 2 при х=2.

Таким чином, ми отримали, що многочлен при діленні на (х-1)(х-2) дає остачу 2 при х=1 і остачу 2 при х=2.

Отже, остача при діленні цього многочлена на (х-1)(х-2) буде 2.