Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання (3x-2y=-4 (5x+4y=30

Answer 1

Ответ:

(2;5)

Объяснение:

Answer 2

$\displaystyle \left \{ {{3x-2y=-4} \atop {5x+4y=30}} \right.\\ \\2(3x-2y)+(5x+4y)=2(-4)+30\\11x=22\\x=2\\3*2-2y=-4\\y=5\\(x,y)=(2,5)$

объяснение: в системе первую строчку умножаем на 2

Answer 3

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку необхідно підготувати рівняння таким чином, щоб коефіцієнти перед однією змінною у першому рівнянні та другому рівнянні були оберненими числами або однаковими числами, або числами, які мають спільний множник.

Дана система рівнянь має вигляд: 3x - 2y = -4 ...(1) 5x + 4y = 30 ...(2)

Для того щоб коефіцієнти перед y були однаковими числами, ми можемо помножити перше рівняння на 2 та друге рівняння на 2: 2(3x - 2y) = 2(-4) 2(5x + 4y) = 2(30)

Отримаємо таку систему рівнянь: 6x - 4y = -8 ...(3) 10x + 8y = 60 ...(4)

Тепер ми можемо додати рівняння (3) та рівняння (4), щоб отримати нове рівняння, в якому зникне змінна y. (6x - 4y) + (10x + 8y) = (-8) + 60

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки: 6x - 4y + 10x + 8y = 52

Спрощуємо: 16x + 4y = 52 ...(5)

Тепер у нас є система двох рівнянь: 16x + 4y = 52 ...(5) 5x + 4y = 30 ...(2)

Тепер ми можемо використати метод додавання для розв'язання цієї системи. Віднімаємо рівняння (2) від рівняння (5): 16x + 4y - (5x + 4y) = 52 - 30

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки: 16x + 4y - 5x - 4y = 22

Спрощуємо: 11x = 22

Щоб знайти значення x, ділимо обидві частини рівності на 11: x = 2

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти значення y, підставивши його до одного з оригінальних рівнянь. Візьмемо, наприклад, рівняння (1): 3x - 2y = -4

Підставляємо x = 2: 3(2) - 2y = -4

Спрощуємо: 6 - 2y = -4

Віднімаємо 6 від обох боків рівняння: -2y = -10

Ділимо обидві частини рівності на -2: y = 5

Таким чином, розв'язок системи рівнянь складається з двох значень: x = 2 та y = 5.