Question

Решить уравнение: 6^2х-5×6^х-6=0

Answer 1

Ответ:

Показательное уравнение приводим к квадратному уравнению с помощью замены .

$6^{2x}-5\cdot 6^{x}-6=0\\\\t=6^{x} > 0\ \ ,\ \ \ t^2-5\, t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ 6^{x}=-1 < 0\ \ ne\ podxodit\\\\b)\ \ 6^{x}=6\ \ ,\ \ x=1\\\\Otvet:\ x=1\ .$

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить это уравнение. У вас есть уравнение вида \(6^{2x} - 5 \cdot 6^x - 6 = 0\). Чтобы решить его, представим \(6^x\) как одну переменную, скажем, \(y\). Тогда у нас получится квадратное уравнение вида \(y^2 - 5y - 6 = 0\).

Давайте найдем значения переменной \(y\), а затем вернемся к переменной \(x\).

Решим квадратное уравнение \(y^2 - 5y - 6 = 0\), чтобы найти значения \(y\). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В вашем случае: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -6\).

Сначала найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)\] \[D = 25 + 24\] \[D = 49\]

Теперь выразим \(y\) через дискриминант: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{5 \pm 7}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\): \[y_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1\]

Теперь вернемся к переменной \(x\), которую мы определили как \(6^x = y\). Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(6^x = 6\) 2. \(6^x = -1\) (однако, отрицательное число не может быть значением степени для положительной базы)

Решим первое уравнение: \[6^x = 6\] Чтобы найти \(x\), возьмем логарифм от обеих сторон по базе 6: \[x = \log_6 6\] \[x = 1\]

Таким образом, у нас есть одно допустимое решение: \(x = 1\).