Question

Упростите выражение (4x+y)²+(2x-y)(2x+y)

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы и разности:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В данном случае у нас есть две скобки: \(4x + y\) и \(2x - y\). Первую мы можем обозначить как \(a\) и вторую как \(b\).

Таким образом, выражение \((4x + y)^2 + (2x - y)(2x + y)\) можно переписать следующим образом:

\((4x + y)^2 + (2x - y)(2x + y) = a^2 + b^2 + 2ab + (a - b)(a + b)\).

Теперь подставим значения \(a = 4x + y\) и \(b = 2x - y\):

\((4x + y)^2 + (2x - y)(2x + y) = (4x + y)^2 + (2x - y)^2 + 2(4x + y)(2x - y) + ((4x + y) - (2x - y))((4x + y) + (2x - y))\).

Теперь раскроем скобки:

\((4x + y)^2 + (2x - y)^2 + 2(4x + y)(2x - y) + ((4x + y) - (2x - y))((4x + y) + (2x - y))\)

\(= (16x^2 + 8xy + y^2) + (4x^2 - 4xy + y^2) + 2(8x^2 - 2xy + 4xy - y^2) + (2x + y)(6x - y)\).

Теперь объединим подобные члены:

\(= 16x^2 + 8xy + y^2 + 4x^2 - 4xy + y^2 + 16x^2 - 4xy - 2y^2 + (2x + y)(6x - y)\).

Далее сложим члены с одинаковыми степенями:

\(= 36x^2 + 10xy - y^2 + (2x + y)(6x - y)\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(36x^2 + 10xy - y^2 + (2x + y)(6x - y)\).