Question

График линейной функции проходит через точки (2; 1) и (-1; 3). Задайте эту функцию формулой. прошу, поясните подробно

Answer 1

Ответ:

2х+3у-7=0

Объяснение:

через две точки проходит прямая. ее уравнение нам надо задать. т.к. графиком линейной функции является прямая.

есть формула прямой. проходящей через две точки

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

(х-2)/(-1-2)=(у-1)/(3-1) -это пропорция. перемножим ее средние и приравняем к произведению крайних членов. получим

2*(х-2)=-3*(у-1)

2х-4=-3у+3

или 2х+3у-7=0- общее уравнение прямой.

Answer 2

Ответ:

y= -2x/3+7/3 или y= -2x/3+2$\frac{1}{3}$

Объяснение:

у нас есть две переменных x и две y

Уравнение линейной функции имеет вид;

у=ax+b

подставим

1=2a+b

3=-1a+b

решаем получившуюся систему уравнений,

вычтем из первого второе почленно

1-3 = 2a-(-1a)+b-b

-2=3a

a= -2/3

подставим a например в первое уравнение

1=2*(-2/3)+b

1=-4/3+b

b=1+ $\frac{4}{3}$ = 7/3

Тогда искомая линейная функция имеет вид:

y= -2x/3+7/3 (или y= -2x/3+2$\frac{1}{3}$)

Для проверки построим график найденной функции (на скриншоте)

Видим что точки (2; 1) и (-1; 3) действительно принадлежат графику.

Answer 3

Задание линейной функции через точки (2, 1) и (-1, 3)

Для задания линейной функции через две точки (2, 1) и (-1, 3), мы можем использовать формулу для уравнения прямой, которая выглядит следующим образом:

y = mx + b

где: - y - значение функции на оси ординат (y-axis) - x - значение функции на оси абсцисс (x-axis) - m - наклон (slope) прямой - b - точка пересечения с осью ординат (y-intercept)

Чтобы найти наклон (slope) прямой, мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

В нашем случае, у нас есть две точки: (2, 1) и (-1, 3). Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти наклон (slope) прямой:

m = (3 - 1) / (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью ординат (y-intercept), мы можем использовать одну из точек и подставить значения в уравнение прямой:

1 = (-2/3) * 2 + b

Решая это уравнение, мы можем найти значение b:

1 = -4/3 + b

b = 1 + 4/3 = 7/3

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки (2, 1) и (-1, 3), будет:

y = (-2/3)x + 7/3

Подробное объяснение: - Мы использовали формулу для уравнения прямой, чтобы задать линейную функцию через две точки. - Наклон (slope) прямой был найден, используя формулу (y2 - y1) / (x2 - x1). - Точка пересечения с осью ординат (y-intercept) была найдена, подставив значения в уравнение прямой. - Полученное уравнение линейной функции было записано в виде y = mx + b, где m - наклон, b - точка пересечения с осью ординат.