Question

‼️‼️розв'язати х⁴-5х²+4=0 ‼️‼️​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

х⁴ - 5х² + 4 = 0;

Ввести новую переменную:

х² = у;

Получили новое уравнение:

у² - 5у + 4 = 0, ищем корни:

D=b²-4ac = 25 - 16 = 9        √D=3

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(5-3)/2

у₁=2/2

у₁= 1;            

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(5+3)/2

у₂=8/2

у₂= 4;

Вернуться к первоначальной переменной:

х² = у;

1) х² = 1

х = ±√1

х = ±1

х₁ = -1;

х₂ = 1;

2) х² = 4

х = ±√4

х = ±2

х₃ = -2;

х₄ = 2.

Решения уравнения: х₁ = -1; х₂ = 1; х₃ = -2; х₄ = 2.

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение х⁴ - 5х² + 4 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте введем новую переменную, скажем, у = х². Тогда уравнение примет вид у² - 5у + 4 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы.

Замена переменной:

Пусть у = х²

Подставляем в уравнение:

(х²)² - 5(х²) + 4 = 0

Упрощаем: у⁴ - 5у² + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение у⁴ - 5у² + 4 = 0. Мы можем решить его, используя стандартные методы для квадратных уравнений.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Факторизуем уравнение:

(у² - 4)(у² - 1) = 0

Теперь мы имеем два квадратных уравнения:

у² - 4 = 0 у² - 1 = 0

Решение уравнения у² - 4 = 0:

(у - 2)(у + 2) = 0

Следовательно, у = 2 или у = -2.

Решение уравнения у² - 1 = 0:

(у - 1)(у + 1) = 0

Следовательно, у = 1 или у = -1.

Обратная замена переменной:

Теперь, чтобы найти значения для х, мы должны вернуться к исходной переменной у = х².

Если у = 2: х² = 2 х = ±√2

Если у = -2: х² = -2 Решений в действительных числах нет, так как квадрат отрицательного числа не имеет действительных корней.

Если у = 1: х² = 1 х = ±1

Если у = -1: х² = -1 Решений в действительных числах нет, так как квадрат отрицательного числа не имеет действительных корней.

Таким образом, решениями исходного уравнения х⁴ - 5х² + 4 = 0 являются х = ±√2 и х = ±1.