Question

Помогите решить Cos²x+5cosx=6

Answer 1

Ответ:

x = +- (π-arccos(6)) + 2πk , k € Z

x = 2πk , k € Z

Объяснение:

${ \cos }^{2}x + 5 \cos(x) = 6 \\ { \cos }^{2}x + 5 \cos(x) - 6 = 0$

Замена cos x = a

a^2 + 5a - 6 = 0

D = (b^2) - 4ac = (5^2) - 4 × 1 × (-6) = 25 + 24 = 49 > 0 , 2 корня

x1 = ((-b) - √D / 2a ) = ((-5) - √49 / 2 × 1 ) = ((-5) - 7 / 2 ) = -12/2 = -6

x2 = ((-b) + √D / 2a ) = ((-5) + √49 / 2 ) = ((-5) + 7 / 2 ) = 2/2 = 1

cos x = -6

x = +- arccos(-6) + 2πk , k € Z

x = +- (π-arccos(6)) + 2πk , k € Z

cos x = 1

x = 2πk , k € Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: cos²x + 5cosx = 6.

Для начала, представим уравнение в виде квадратного уравнения, заменив cosx на переменную t:

t² + 5t = 6.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

t² + 5t - 6 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

Для факторизации квадратного уравнения, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при t в уравнении. В данном случае, эти числа будут -1 и 6:

(t - 1)(t + 6) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t - 1 = 0 или t + 6 = 0.

Решая эти уравнения, получаем: t = 1 или t = -6.

Квадратное уравнение:

Мы также можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты в нашем уравнении. В данном случае, у нас a = 1, b = 5 и c = -6.

Подставляя значения, получаем: t = (-(5) ± √((5)² - 4(1)(-6))) / (2(1)), t = (-5 ± √(25 + 24)) / 2, t = (-5 ± √49) / 2, t = (-5 ± 7) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t = 1 или t = -6.

Обратная замена:

Теперь заменим переменную t обратно на cosx в нашем уравнении:

cosx = 1 или cosx = -6.

Однако, угол косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому отбрасываем второе решение.

Таким образом, у нас есть одно решение для уравнения: cosx = 1.

Решение:

Угол, у которого косинус равен 1, это 0 градусов (или 2π радиан), а также любое другое значение, которое отличается от него на целое число кратное 2π (или 360 градусов).

Таким образом, решением уравнения cos²x + 5cosx = 6 является x = 0 + 2πn, где n - любое целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.