Question

Скоротіть дрiб x² +2x-3/ x²-2x+1​

Answer 1

Ответ:

х+3 / х-1

Объяснение:

Упрощаются квадратные уравнения следующим образом:

ax^2+bx+c

a(x+x1)(x+x2), где х1 и х2 - первый и второй корни

Найдем корни х^2 + 2х - 3:

х1 = -1

х2= 3

Тогда оно примет вид:

(х+3)(х-1)

Теперь упростим х^2 - 2х + 1:

(х-1)(х-1)

В итоге получаем дробь:

((х+3)(х-1)) / ((х-1)(х-1))

Сокращаем:

х+3 / х-1

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нужно произвести операцию деления многочленов. Для начала, посмотрим на числитель и знаменатель дроби:

Числитель: x^2 + 2x - 3 Знаменатель: x^2 - 2x + 1

Для деления многочленов, мы можем использовать метод долгого деления или метод синтетического деления. В данном случае, я расскажу о методе долгого деления.

Метод долгого деления для сокращения дроби

1. Начнем сравнивать старшие степени числителя и знаменателя, чтобы узнать, сможем ли мы разделить числитель на знаменатель. В данном случае, оба многочлена имеют степень 2, поэтому мы можем приступить к делению.

2. Разделим старшую степень числителя на старшую степень знаменателя, чтобы получить частное. В данном случае, это будет x.

3. Умножим знаменатель на полученное частное и вычтем результат из числителя. Получим новый числитель.

x(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x

x^2 + 2x - 3 - (x^3 - 2x^2 + x) = -x^3 + 3x^2 + x - 3

4. Повторим шаги 2 и 3 с новым числителем, пока не достигнем степени многочлена, меньшей степени знаменателя.

В данном случае, новый числитель -x^3 + 3x^2 + x - 3 имеет степень 3, что больше степени знаменателя x^2 - 2x + 1 (степень 2). Поэтому мы продолжаем дальше.

-x^3 + 3x^2 + x - 3 делится на x^2 - 2x + 1.

5. Повторяем шаги 2 и 3:

-x^3 / x^2 = -x -x(x^2 - 2x + 1) = -x^3 + 2x^2 - x

(-x^3 + 3x^2 + x - 3) - (-x^3 + 2x^2 - x) = x^2 + 2x - 3 + x - 3 = x^2 + 3x - 6

6. Повторяем шаги 2 и 3 снова:

x^2 / x^2 = 1 1(x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x + 1

(x^2 + 3x - 6) - (x^2 - 2x + 1) = 5x - 7

7. Теперь мы достигли степени многочлена, меньшей степени знаменателя. На данный момент, числитель равен 5x - 7.

8. Полученное частное будет равно x + 1, а остаток 5x - 7.

Вывод:

Итак, после сокращения дроби (x^2 + 2x - 3) / (x^2 - 2x + 1) мы получаем:

Частное: x + 1 Остаток: 5x - 7

Таким образом, сокращенная форма дроби будет: x + 1 + (5x - 7) / (x^2 - 2x + 1)