Question

Дана точка N(-7;8). Как связаны координаты всех точек P так, что вектор NB и b коллинеарны, если b(25 ;50)

Answer 1

х=50-25=25/2•8-7=93√107

Answer 2

Для того чтобы вектор NB и вектор b были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы координаты всех точек P были пропорциональны координатам вектора b.

Пусть координаты точки P равны (x, y). Тогда условие коллинеарности векторов NB и b можно записать следующим образом:

(x - (-7), y - 8) = k(25, 50),

где k - произвольное число, отличное от нуля.

Раскрывая скобки и приравнивая соответствующие координаты, получаем:

(x + 7, y - 8) = k(25, 50),

откуда получаем два уравнения:

x + 7 = 25k, y - 8 = 50k.

Из первого уравнения находим x:

x = 25k - 7.

Подставляя это значение x во второе уравнение, получаем:

25k - 7 + 8 = 50k, 25k + 1 = 50k, 1 = 50k - 25k, 1 = 25k, k = 1/25.

Таким образом, все точки P, для которых вектор NB и вектор b коллинеарны, имеют координаты (x, y), где x = 25/25 - 7 = -6, y = 50/25 + 8 = 10.

Итак, все точки P, для которых вектор NB и вектор b коллинеарны, имеют координаты (-6, 10).