Question

4. Розв’яжіть систему рівнянь 1+2(x+y)=3x-4y10-4(x+y)=3y-3xдам 100 балов

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, скористаємося методом зведення до одного невідомого.

Спочатку перепишемо систему рівнянь у стандартному вигляді:

1. 2(x + y) = 3x - 4y 2. 10 - 4(x + y) = 3y - 3x

Далі розкриємо дужки та спростимо рівняння:

1. 2x + 2y = 3x - 4y 2. 10 - 4x - 4y = 3y - 3x

Потім зведемо рівняння до одного невідомого. Для цього віднімемо друге рівняння від першого:

(2x + 2y) - (10 - 4x - 4y) = (3x - 4y) - (3y - 3x)

Проведемо необхідні обчислення:

2x + 2y - 10 + 4x + 4y = 3x - 4y - 3y + 3x

Послідовно скоротимо подібні доданки на кожній стороні рівняння:

6x + 6y - 10 = 6x - 7y

Тепер перенесемо всі члени з невідомими на одну сторону рівняння:

6x - 6x + 6y + 7y = 10

13y = 10

Розділимо обидві сторони рівняння на 13:

y = 10/13

Отже, ми знайшли значення y. Щоб знайти значення x, підставимо знайдене значення y у одне з початкових рівнянь.

Давайте підставимо y = 10/13 у перше рівняння:

2x + 2(10/13) = 3x - 4(10/13)

Проведемо обчислення:

2x + 20/13 = 3x - 40/13

Перенесемо всі члени з невідомими на одну сторону рівняння:

2x - 3x = -20/13 + 40/13

-x = 20/13

Перемножимо обидві сторони рівняння на -1, щоб отримати положительне значення x:

x = -20/13

Отже, ми знайшли значення x.

Відповідно до розв'язку, x = -20/13 і y = 10/13.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!