Question

Знайдіть проміжки зростання функції у=-х^2+6х

Answer 1

Відповідь: від мінус нескінченність до трьох

Пояснення:

Answer 2

Ответ:      (- ∞ ; 3 ] .

Объяснение:

  у = - х² + 6х - це квадр. ф - ція  ; графік - парабола вітками

                         вниз  ( а = - 1 < 0 ) .

Вершина параболи :  х₀ = - 6/( 2 * (- 1 )) = 3 ; у₀ = - 3² + 6 * 3 = 9 ; ( 3 ; 9 ) .

Проміжок зростання (- ∞ ; 3 ] .

   

Answer 3

Щоб знайти проміжки зростання функції \(f(x) = -x^2 + 6x\), треба дослідити знак похідної відносно \(x\). Функція зростає, коли похідна її додатня, і спадає, коли похідна її від'ємна.

1. Знайдемо похідну \(f'(x)\): \[f'(x) = -2x + 6.\]

2. Поставимо похідну рівну нулю і розв'яжемо для \(x\), щоб знайти критичні точки: \[ -2x + 6 = 0.\] \[ -2x = -6.\] \[ x = 3.\]

Отже, критична точка \(x = 3\).

3. Проведемо випробування між і навколо критичної точки.

- Візьмемо \(x < 3\), наприклад, \(x = 2\): \[f'(2) = -2(2) + 6 = 2 > 0.\] Знак додатній, отже, функція зростає на проміжку \((-\infty, 3)\).

- Візьмемо \(x > 3\), наприклад, \(x = 4\): \[f'(4) = -2(4) + 6 = -2 < 0.\] Знак від'ємний, отже, функція спадає на проміжку \((3, +\infty)\).

Отже, функція \(f(x) = -x^2 + 6x\) зростає на проміжку \((-\infty, 3)\) і спадає на проміжку \((3, +\infty)\).