Question

1.відомо що похідна функції у=g(x) на проміжку (-∞;+∞) дорівнює х^2-8х. знайдіть п проміжки зростання функції у=g(x). A.(-∞;4). Б.(4;+∞). В(-∞;0) і (8;+∞). Г(0;8)2.знайдіть проміжки зростання функції f(x)=⅓×x³+2x²-21x.A.(-∞;-7). Б(3;+∞). В(-7;3). Г(-∞;-7) і (3;+∞)​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  1 .    у = g( x ) ;   y' = g '( x ) = х² - 8х = x( x - 8 ) ;   x₁ = 0 ;   x₂ = 8 .

    g '( x ) > 0 ;    x( x - 8 ) > 0 ;

            проміжки зростання функції : (- ∞ ; 0 )  і ( 8 ; + ∞ ) .

    В  -  дь :   В )  (-∞ ; 0) і (8 ; +∞) .

   2 .  f( x ) = 1/3 x³ + 2x² - 21x ;

         f '( x ) = ( 1/3 x³ + 2x² - 21x )' = 1/3 * 3x² + 2 * 2x - 21 * 1 = x²+ 4x - 21 ;

         f '( x ) = x²+ 4x - 21 ;

          f '( x ) > 0 ;     x²+ 4x - 21 > 0 ;   D = 100 > 0 ;  x₁ = - 7 ;  x₂ = 3 ;

                проміжки зростання функції :  (- ∞ ; - 7 )  i  ( 3 ; + ∞ ) .

     В  -  дь :   В )  (-∞ ; - 7 ) і ( 3 ; +∞ ).

         

 

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання функцій, спершу знайдемо їх похідні і знайдемо, де ці похідні є додатніми.

1. Функція у=g(x) задана своєю похідною:

у' = x^2 - 8x.

Тепер знайдемо, де ця похідна є додатньою:

у' > 0

x^2 - 8x > 0

x(x - 8) > 0

Тепер розглянемо знаки x і (x - 8) на проміжках (-∞;+∞):

a) Для x < 0, обидва x і (x - 8) негативні, отже, добуток від'ємний. b) Для 0 < x < 8, x додатній, а (x - 8) від'ємний, отже, добуток від'ємний. c) Для x > 8, обидва x і (x - 8) додатні, отже, добуток додатній.

Тож функція у=g(x) зростає на проміжках В (0;8) і Г (8;+∞).

2. Функція f(x) = (1/3)x^3 + 2x^2 - 21x:

Знайдемо похідну:

f'(x) = x^2 + 4x - 21.

Тепер знайдемо, де ця похідна є додатньою:

f'(x) > 0

x^2 + 4x - 21 > 0

(x + 7)(x - 3) > 0

Тепер розглянемо знаки x + 7 і x - 3 на проміжках (-∞;+∞):

a) Для x < -7, обидва x + 7 і x - 3 від'ємні, отже, добуток додатній. b) Для -7 < x < 3, x + 7 додатній, а x - 3 від'ємний, отже, добуток від'ємний. c) Для x > 3, обидва x + 7 і x - 3 додатні, отже, добуток додатній.

Тож функція f(x) зростає на проміжках А (-∞;-7) і Б (3;+∞).