Question

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30°. Расстояние от бокового ребра, проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6. Найдите обьем призмы.

Answer 1

Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания:
Поскольку основание - прямоугольный треугольник, площадь можно найти по формуле: площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30°, поэтому пусть основание равно a, а высота равна a/2 (поскольку противолежащая сторона угла 30° в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы).

Теперь мы можем выразить площадь основания:
площадь = (1/2) * a * (a/2) = (1/4) * a^2.

Высота:
Теперь давайте найдем высоту прямой призмы. У нас есть информация о расстоянии от бокового ребра, проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани. Это расстояние равно боковому ребру и равно 6.

Таким образом, высота призмы также равна 6.

Объем:
Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
объем = площадь * высота = (1/4) * a^2 * 6 = (3/2) * a^2.

Таким образом, объем прямой призмы равен (3/2) * a^2.

Answer 2

Для нахождения объема прямой призмы, сначала нужно найти площадь основания, а затем умножить ее на высоту призмы.

1. Определим площадь основания, которое является прямоугольным треугольником с углом 30°. Площадь треугольника можно найти по формуле:

   Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол),

   где a и b - длины двух сторон треугольника, а угол - между ними.

   В данном случае, у нас есть одна сторона (боковое ребро) длиной 6 и угол 30°. Поэтому:

   Площадь = (1/2) * 6 * 6 * sin(30°) = (1/2) * 36 * 0.5 = 9 квадратных единиц.

2. Теперь нужно найти высоту призмы. У нас есть информация о расстоянии от бокового ребра, проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани, которое равно боковому ребру (6).

3. Объем призмы можно найти по формуле:

   Объем = Площадь основания * Высота,

   Объем = 9 * 6 = 54 кубические единицы.

Ответ: Объем прямой призмы равен 54 кубическим единицам.