Question

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30 гр..Расстояние от бокового ребра , проходящего через вершину прямого угла , до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6. Найдите объем призмы.

Answer 1

Пусть АВСА1В1С1-данная призма, АВС-ниж. осн-е, угол С=90 гр,, угол А=30 гр, СД-высота, пров. из вершины прямого угла, и есть данное рас-ние, СД=СС1=h=6.
Решение:
1)рассмотрим тр-к АСД: АС=2СД=12(св-во катета против угла в 30 гр)
2)рассмотрим тр-к ВСД: угол B=90-30=60 гр; sinB=CD/CB=>CB=CD/sinB;CB=6/sin60=6:V3/2=4V3.
3)SАВС=1/2*AC*CB;SАВС=1/2*12*4V3=24V3.
4)V=Sосн*h;V=24V3*6=144V3.