Question

ДОПОМОЖІТЬ будь ласка, терміново! Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на 264. Знайдіть числа.​

Answer 1

Ответ:   12  и  11  .

Обозначим числа через  a  и  b  .

Квадрат суммы этих чисел  $(a+b)^2$  больше суммы квадратов этих

чисел  $(a^2+b^2)$  на 264 . Запишем это в виде уравнения .

$(a+b)^2=a^2+b^2+264\ \ \Rightarrow \ \ \ \ a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+264\ \ \Rightarrow \\\\2ab=264\ ,\ \ \ \ ab=132$  

Подберём два таких последовательных натуральных числа, произведение которых даёт  132 .

Произведение двузначного числа  а, меньшего 19,  на 11 даёт трёхзначное число , первая цифра которого совпадает с первой цифрой числа а , последняя цифра совпадает с последней цифрой числа  а , средняя цифра равна сумме первой и последней цифр числа  а .

Подходят числа   a=12  и  b=11  .

Answer 2

Ответ:

11 и 12

Объяснение:

(11²+12²)=265

(11+12)²=529

529-265=264

Answer 3

Щоб знайти ці числа, давайте спочатку сформулюємо задачу в алгебраїчній формі. Нехай перше натуральне число буде позначене як "х", а друге як "х + 1", оскільки вони є послідовними. За умовою задачі маємо:

(x + (x + 1))^2 > (x^2 + (x + 1)^2) + 264

Розкриваємо квадрати:

(x + x + 1)^2 > (x^2 + (x^2 + 2x + 1)) + 264

(2x + 1)^2 > (2x^2 + 2x + 1) + 264

Розкриваємо дужки:

4x^2 + 4x + 1 > 2x^2 + 2x + 1 + 264

Відкидаємо однакові члени:

2x^2 + 2x > 4x^2 + 4x + 264

Переносимо всі члени рівняння в одну сторону:

0 > 4x^2 + 4x + 264 - 2x^2 - 2x

Скорочуємо:

0 > 2x^2 + 2x + 264

Перенесемо усі члени наліво:

2x^2 + 2x + 264 < 0

Це квадратне нерівняння не має дійсних коренів, оскільки дискримінант (D) менше нуля:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 2 * 264 = 4 - 2112 = -2108

Отже, немає натуральних чисел, які задовольняють умову задачі.