Question

ДОПОМОЖІТЬ !!!! даю 40 балів !!! Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на 264.Знайти ці числа​

Answer 1

Ми шукаємо два послідовних натуральних числа, сума квадратів яких більша за квадрат суми цих чисел на 264. Нам потрібно знайти ці числа.

Давайте позначимо перше число як "x". Тоді друге число буде "x+1", оскільки вони послідовні.

Ми можемо записати це як рівняння:

(x + (x+1))^2 > x^2 + (x+1)^2 + 264

Тепер давайте спростимо це рівняння:

(2x + 1)^2 > x^2 + (x^2 + 2x + 1) + 264

(4x^2 + 4x + 1) > 2x^2 + 2x + 1 + 264

Тепер віднімемо обидві сторони рівняння (2x^2 + 2x + 1):

2x^2 - 265 > 0

Далі поділимо обидві сторони на 2:

x^2 - 132.5 > 0

Отже, ми отримали нерівність:

x^2 > 132.5

Тобто, перше натуральне число, якого квадрат більший за 132.5, це 12. Тоді друге число буде 13, бо воно на 1 більше від першого.

Отже, ми маємо відповідь: перше число - 12, а друге число - 13.

P.s здається правильно

Answer 2

× - первое число x+1 - второе число
X2+ (x+12=×(×+1)+57
x2+x2+2x+1=x2+x+57
x2+*-56=0
По теореме Виета:
{*=+Xz =-1
{X, ×X2=-56
x，=-8
xっ=7
Тк в условии задачи сказано, что числа - натуральные, то первый корень исключаем.
Тогда × = 7
×+1=7+1=8
Ответ: Эти числа 7 и 8

Answer 3

Давайте позначимо два послідовних натуральних числа як n і n + 1. Задача стверджує, що квадрат суми цих чисел більший від суми їх квадратів на 264. Математично це можна виразити таким рівнянням: (n + n + 1)^2 > n^2 + (n + 1)^2 + 264 Розкриємо квадрати і спростимо рівняння: (2n + 1)^2 > n^2 + n^2 + 2n + 1 + 264 Після цього розкриємо квадрат лівої сторони і спростимо праву сторону рівняння: 4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 265 Тепер віднімемо від обох сторін 2n^2, 2n і 1: 2n^2 + 2n - 264 > 0 Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити: n^2 + n - 132 > 0 Тепер ми отримали квадратне нерівність. Давайте знайдемо корені цієї нерівності. Спершу знайдемо корені відповідного квадратного рівняння: n^2 + n - 132 = 0 Можна використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів: n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Де a = 1, b = 1 і c = -132. Підставимо ці значення і знайдемо корені: n₁ = (-1 + √(1² - 4×1×(-132))) / (2×1) = (-1 + √(1 + 528)) / 2 = (-1 + √529) / 2 = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11 n₂ = (-1 - √(1² - 4×1×(-132))) / (2×1) = (-1 - √(1 + 528)) / 2 = (-1 - √529) / 2 = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12 Тепер ми маємо два корені, n₁ = 11 і n₂ = -12. Оскільки ми шукаємо послідовні натуральні числа, то n повинно бути натуральним числом. Отже, відкинемо від'ємний корінь n₂. Отже, натуральні числа, які задовольняють умову квадратного рівняння, - це n₁ = 11. Отже, два послідовних натуральних числа, які задовольняють умову завдання, це 11 і 12.