Question

Y=x³-3x+10найти область возрастания и убывания функции​

Answer 1

Відповідь:

фото

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти область возрастания и убывания функции y = x³ - 3x + 10, нужно проанализировать производную этой функции.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x² - 3.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x² - 3 = 0. Для этого выразим x: 3x² = 3, x² = 1, x = ±1.

3. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы определить, является ли точка экстремумом или точкой перегиба: При x = -1: y = (-1)³ - 3(-1) + 10 = -1 + 3 + 10 = 12. При x = 1: y = 1³ - 3(1) + 10 = 1 - 3 + 10 = 8.

Таким образом, точки (-1, 12) и (1, 8) являются точками экстремума функции.

4. Построим таблицу знаков производной для определения области возрастания и убывания функции:

x | -∞ | -1 | 1 | +∞ ------------------------------------- y' | - | 0 | 0 | +

Из таблицы видно, что производная функции y < 0 на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞), а y > 0 на интервале (-1, 1).

Таким образом, область возрастания функции y = x³ - 3x + 10 - это интервал (-1, 1), а область убывания - интервалы (-∞, -1) и (1, +∞).