Question

16^((2x+1)/(3x-7)) - 64^1/3 > 0 пж, отдаю последние балы

Answer 1

Объяснение:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести числа под знаком степени к общему знаменателю: 16^((2x+1)/(3x-7)) = (2^4)^((2x+1)/(3x-7)) = 2^(4*(2x+1)/(3x-7))

2. Раскрыть степень: 2^(4*(2x+1)/(3x-7)) = 2^((8x+4)/(3x-7))

3. Привести числа под корнем к общему знаменателю: 64^(1/3) = (2^6)^(1/3) = 2^(6*(1/3)) = 2^2 = 4

Теперь неравенство выглядит следующим образом: 2^((8x+4)/(3x-7)) + 4 > 0

4. Рассмотрим два случая:

a) 3x - 7 > 0: В этом случае знаменатель положителен, поэтому можно применить степенное неравенство для положительных чисел: 2^((8x+4)/(3x-7)) > -4 Так как основание степени 2 положительное число, то неравенство не имеет решений.

b) 3x - 7 < 0: В этом случае знаменатель отрицателен, поэтому нужно поменять знак неравенства и применить степенное неравенство для отрицательных чисел: 2^((8x+4)/(3x-7)) < -4 Возведем обе части неравенства в квадрат (для сохранения неравенства): (2^((8x+4)/(3x-7)))^2 < (-4)^2 2^(2*(8x+4)/(3x-7)) < 16 Теперь можно убрать степень: 2*(8x+4)/(3x-7) < log2(16) 2*(8x+4)/(3x-7) < 4 16x + 8 < 12x - 28 16x - 12x < -28 - 8 4x < -36 x < -9

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, меньших -9.