Question

Help..Побудуйте графік функції у=х²-4х+3. Користуючись графіком, знайти: 1) Область значень функції; 2) Найменше значення функції. Добре б було б з малюнком. Дякую

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Построим график функции квадратного трехчлена, который будет являться параболой с ветвями вверх (коэффициент перед x² положительный), найдя координаты вершины этой параболы:

$x_{0}$ находим по формуле $x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2} =2$

Подставляем этот x в функцию и находим y при нем:

$y_{0} =4-8+3=-1$

Координаты вершины - (2;-1)

Делаем таблицу для построения графика:

x|2|3| 1|4|0

y|-1|0|0|3|3

1)  по графику видим, что область значений функции ( E(f) ), то есть все значения y, расположены в интервале от [-1;+∞)

2)А значит наименьшее значение функции равно -1

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = х² - 4х + 3, ми можемо скористатись кількома кроками:

1. Крок 1: Знайдіть вершину параболи.

Функція виглядає у вигляді квадратного тричлена, де коефіцієнти a, b і c рівні відповідно 1, -4 і 3. Щоб знайти вершину параболи, використаємо формулу х = -b / (2a).

У нашому випадку, х = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Тепер, щоб знайти значення у для цієї точки, підставимо х = 2 у вихідну функцію: у = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким чином, вершина параболи має координати (2, -1).

2. Крок 2: Побудуйте графік параболи.

Щоб побудувати графік, ми можемо використовувати координати вершини параболи та інші важливі точки. Зауважте, що у = х² - 4х + 3 є параболою з відкриттям догори, оскільки коефіцієнт a (перед х²) додатній.

Ми також можемо знайти точки перетину параболи з осями координат, ставлячи у = 0 та знаходячи відповідні значення х.

Коли у = 0, ми маємо х² - 4х + 3 = 0. Це рівняння можна розкласти на множники: (х - 1)(х - 3) = 0.

Отже, ми маємо дві точки перетину: х = 1 та х = 3.

Тепер, ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки:


3. Крок 3: Знайдіть область значень функції.

Область значень функції - це множина всіх можливих значень у для певного діапазону х. З огляду на графік, ми бачимо, що парабола відкрита догори і має найменше значення у = -1 в точці (2, -1). Тому, ми можемо сказати, що область значень функції у = х² - 4х + 3 - це всі дійсні числа, більші або рівні -1.

4. Крок 4: Знайдіть найменше значення функції.

Ми вже знайшли, що найменше значення функції у = х² - 4х + 3 дорівнює -1, яке відповідає координаті вершини параболи.

Таким чином, найменше значення функції у = х² - 4х + 3 дорівнює -1.

Надіюся, ця інформація була вам корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, дайте мені знати.