Question

Знайти область значень функції: y = 2x²-5x+7

Answer 1

Ответ:

x|2*x²-5*x+7

1|4.

5/4|3.875000000

2|5.

3|10.

4|19.

x∈R

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y = 2x² - 5x + 7, нужно определить, какие значения может принимать переменная y.

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции y при различных значениях аргумента x.

Функция y = 2x² - 5x + 7 является квадратичной функцией, то есть функцией вида y = ax² + bx + c, где a, b и c - константы.

Квадратичная функция имеет параболическую форму графика. При этом, если коэффициент a положительный, то парабола открывается вверх, а если отрицательный, то парабола открывается вниз.

В данном случае, коэффициент a = 2, что означает, что парабола открывается вверх.

Таким образом, у параболы будет верхняя точка, которая является минимальным значением функции y.

Чтобы найти координаты верхней точки параболы, используем формулу x = -b/(2a).

В данном случае, b = -5 и a = 2, поэтому x = -(-5)/(2*2) = 5/4.

Подставляем найденное значение x в исходную функцию:

y = 2*(5/4)² - 5*(5/4) + 7 = 2*(25/16) - 25/4 + 7 = 50/16 - 25/4 + 7 = 25/8 - 25/4 + 56/8 = (25 - 50 + 56)/8 = 31/8.

Таким образом, верхняя точка параболы имеет координаты (5/4, 31/8).

Теперь мы знаем, что функция y = 2x² - 5x + 7 имеет минимальное значение равное 31/8.

Область значений функции будет от минимального значения 31/8 и включает все большие значения, так как парабола открывается вверх и не имеет верхней границы.

Таким образом, область значений функции y = 2x² - 5x + 7 - это множество всех чисел больше или равных 31/8.