Question

2tg(2x - pi/6) - 4 = 0

Answer 1

$2\,\mathrm{tg}\left(2x - \dfrac{\pi }{6} \right) - 4 = 0$

$2\,\mathrm{tg}\left(2x - \dfrac{\pi }{6} \right) = 4$

$\mathrm{tg}\left(2x - \dfrac{\pi }{6} \right) = 2$

$2x - \dfrac{\pi }{6} =\mathrm{arctg}\, 2+\pi n$

$2x = \dfrac{\pi }{6} +\mathrm{arctg}\, 2+\pi n$

$x = \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{1}{2} \,\mathrm{arctg}\, 2+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{\pi }{12} +\dfrac{1}{2} \,\mathrm{arctg}\, 2+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, сначала приведем его к более удобному виду.

2tg(2x - π/6) - 4 = 0

Перенесем -4 на другую сторону уравнения:

2tg(2x - π/6) = 4

Разделим обе части уравнения на 2:

tg(2x - π/6) = 2

Теперь найдем обратную функцию тангенсу - арктангенс:

2x - π/6 = arctg(2)

Теперь найдем значение арктангенса равное 2. Для этого можно использовать таблицу значений или калькулятор. Значение арктангенса 2 примерно равно 1,107.

2x - π/6 = 1,107

Теперь найдем значение x:

2x = 1,107 + π/6

2x = 1,107 + 0,524

2x = 1,631

x = 1,631 / 2

x ≈ 0,816

Таким образом, решение уравнения 2tg(2x - π/6) - 4 = 0 примерно равно x ≈ 0,816.