Question

Бак наповнюється двома кранами при сумісній роботі за 1 год. Наповнення баку тільки через перший кран проходить вдвічі швидше, ніж тільки через другий кран. За який проміжок часу кожен кран може наповнити бак?

Answer 1

Ответ:   1,5 часа.   3 часа.

Объяснение:

Бак наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 час. Наполнение бака только через первый кран проходит вдвое быстрее, чем только через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран может наполнить бак?

--------------

x часов наполняет 1 кран. Тогда

2х часов наполняет 2 кран.

производительность 1 крана 1/x часть бака.

производительность 2 крана 1/2x часть бака.

совместная производительность двух кранов равна

1/x+1/2x=1;

2+1=2x;

2x=3;

x=3/2=1,5 часа наполняет бак 1 кран.

2х=2*3/2=3 часа наполняет бак 2 кран.

Answer 2

Давайте позначимо час, за який перший кран наповнює бак, як \( t \) годин, а час, за який другий кран наповнює бак, як \( 2t \) години (оскільки перший кран працює удвічі швидше за другий).

За одну годину обидва крани разом наповнюють бак. Отже, за одну годину разом вони наповнюють \( \frac{1}{t} + \frac{1}{2t} \) частину бака.

Це дорівнює одиниці (оскільки бак наповнюється за годину), отже:

\[ \frac{1}{t} + \frac{1}{2t} = 1 \]

Щоб розв'язати це рівняння, спростимо його:

\[ \frac{2 + 1}{2t} = 1 \]

\[ \frac{3}{2t} = 1 \]

Отже, \( t = \frac{3}{2} \) години. Це час, за який перший кран наповнює бак. Другий кран наповнює бак за \( 2t = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \) години.