Question

4. Розв'яжіть графічно систему рівнянь |y=2x-x²y=3-2x.​

Answer 1

Відповідь: Точки 1 рівняння: (0,0), (1,1), (2,-2). Точки 2 рівняння: (0,3), (1,1)

Пояснення:

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічно, ми повинні побудувати графіки обох рівнянь на одній координатній площині та знайти точку їх перетину.

Розпочнемо з першого рівняння |y = 2x - x². Це парабола з відкриттям вниз, оскільки коефіцієнт при квадратичному доданку від'ємний. Щоб побудувати її графік, ми можемо розглянути кілька точок, підставити їх координати у рівняння та намалювати відповідні точки на графіку. Ось декілька точок, які допоможуть нам намалювати графік:

Коли x = 0, y = 0 * 2 - 0² = 0. Отже, ми маємо точку (0,0) на графіку.

Коли x = 1, y = 2 * 1 - 1² = 1. Отже, ми маємо точку (1,1) на графіку.

Коли x = 2, y = 2 * 2 - 2² = -2. Отже, ми маємо точку (2,-2) на графіку.

Тепер ми можемо побудувати графік другого рівняння y = 3 - 2x. Це пряма лінія зі схилом вниз. Ми можемо побудувати її графік, розглянувши декілька точок:

Коли x = 0, y = 3 - 2 * 0 = 3. Отже, ми маємо точку (0,3) на графіку.

Коли x = 1, y = 3 - 2 * 1 = 1. Отже, ми маємо точку (1,1) на графіку.

Коли x = 2, y = 3 - 2 * 2 = -1.

Answer 2

Ваша система рівнянь виглядає наступним чином:

\[ \begin{cases} y = 2x - x^2 \\ y = 3 - 2x \end{cases} \]

Щоб розв'язати систему графічно, ми можемо побудувати графіки обох рівнянь на одному графіку і знайти точку їх перетину. Точка перетину графіків буде розв'язком системи.

Давайте спочатку побудуємо графіки обох рівнянь. Обидва рівняння представляють криві, і ми можемо використовувати їх графіки для знаходження точок перетину.

Рівняння \( y = 2x - x^2 \) можна представити у вигляді квадратичної функції, що має вигляд параболи. Рівняння \( y = 3 - 2x \) є лінійною функцією з негативним коефіцієнтом на \( x \).

Давайте побудуємо графіки цих функцій і знайдемо точку перетину:

1. Побудова графіка функції \( y = 2x - x^2 \):

\[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & -10 \\ -1 & -3 \\ 0 & 0 \\ 1 & -1 \\ 2 & -4 \\ \end{array} \]

2. Побудова графіка функції \( y = 3 - 2x \):

\[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & 7 \\ -1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & -1 \\ \end{array} \]

Тепер давайте побудуємо графіки цих функцій:

  8  |        *   *   
  7  |      *       *
  6  |     *         *
  5  |    *           *
  4  |   *             *
  3  |  *               *
  2  | *                 *
  1  |*                   *
  0  |---------------------->
    -4  -3  -2  -1   0   1   2

На графіку вище лінія представляє графік функції \( y = 3 - 2x \), а парабола - графік функції \( y = 2x - x^2 \). Точка перетину цих графіків буде розв'язком системи рівнянь.

На жаль, я не можу точно передати координати цієї точки з цього графіку. Однак ви можете зобразити ці дві функції в програмах для графічного представлення даних, таких як Python з бібліотекою Matplotlib, або в інших графічних програмах. Потім ви зможете точно визначити координати точки перетину і, отже, розв'язок системи рівнянь.