Question

= 1. Дана функция f(x) = 7+ 5x + 3x². Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x= - 2.ш​

Answer 1

Ответ:

y = -7x - 29

Объяснение:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x = -2, нужно вычислить значение производной функции в этой точке, так как производная определяет угол наклона касательной.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 5 + 6x

Затем подставим x = -2, чтобы найти значение производной в точке x = -2:

f'(-2) = 5 + 6(-2) = -7

Таким образом, угол наклона касательной в точке x = -2 равен -7.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в этой точке, нужно знать еще одну точку на касательной. Возьмем точку с координатами (-2, f(-2)) на графике функции.

f(-2) = 7 + 5(-2) + 3(-2)² = 7 - 10 - 12 = -15

Таким образом, точка на касательной имеет координаты (-2, -15).

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через заданную точку и под заданным углом наклона:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угол наклона, x1, y1 - координаты заданной точки.

Подставляя известные значения, получим:

y - (-15) = -7(x - (-2))

y + 15 = -7x - 14

y = -7x - 29

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 7 + 5x + 3x² в точке с абсциссой x = -2 имеет вид y = -7x - 29.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x = -2, мы должны использовать производную функции. Давайте найдем производную функции f(x) = 7 + 5x + 3x².

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Первым шагом найдем производную каждого члена функции.

Производная константы 7 равна 0, так как константа не меняется с изменением x.

Производная первого члена 5x равна 5, так как производная переменной x по отношению к себе равна 1.

Производная второго члена 3x² равна 6x, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем показатель степени на 1.

Суммируя все производные, получим производную функции f(x):

f'(x) = 0 + 5 + 6x = 5 + 6x

Нахождение значения производной в точке x = -2

Для нахождения значения производной в точке x = -2, мы подставим -2 вместо x в производную функции f'(x):

f'(-2) = 5 + 6(-2) = 5 - 12 = -7

Значение производной в точке x = -2 равно -7.

Нахождение уравнения касательной

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = -2 будет иметь вид y = mx + b, где m - это значение производной в данной точке, а b - это значение функции f(x) в данной точке.

Мы уже нашли значение производной f'(-2) = -7. Теперь найдем значение функции f(x) в точке x = -2:

f(-2) = 7 + 5(-2) + 3(-2)² = 7 - 10 + 12 = 9

Значение функции в точке x = -2 равно 9.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y = -7x + b

Чтобы найти значение b, мы используем точку (-2, 9), которая лежит на касательной:

9 = -7(-2) + b 9 = 14 + b b = 9 - 14 b = -5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = -2 будет:

y = -7x - 5