Question

Знайди усі такі натуральні числа n, що числа n + 1, n + 11 i n + 27 є простими. Пж срочно

Answer 1

Відповідь:       n = 2 .

Пояснення:

      Числа n + 1, n + 11 i n + 27 є простими . Розглянемо остачі від

    ділення цих чисел  на  3 . Із рівностей  n + 1 , n + 11 = 9 + ( n + 2 ),

    n + 27  випливає , що вони при діленні на 3 дають різні остачі ,

    тобто  0 , 1 , 2 . Отже , одна з цих остач буде  0 . Але числа n + 11 ,

    n + 27 за умовою прості і , очевидно , більші за  3 , тому вони  

    на  3 не діляться . Звідси просте число  n + 1 ділиться на 3  і тому

    n + 1 = 3 ;  ------> n = 2 .  

    Оскільки   n + 11 = 2 + 11 = 13  i  n + 27 = 2 + 27 = 29 - прості числа ,

    то n = 2  задовольняє умову задачі  і  воно єдине .  

     

Answer 2

Щоб знайти всі натуральні числа n, для яких числа n+1, n+11, n+27 є простими, ми можемо використати перебір. Переберемо всі натуральні числа n і перевіримо, чи є числа n+1, n+11 і n+27 простими числами.

Алгоритм:

1. Почнемо з першого натурального числа n = 1. 2. Перевіримо, чи є числа n+1, n+11 і n+27 простими. 3. Якщо всі три числа є простими, додамо число n до списку результатів. 4. Збільшимо n на 1 і повторимо кроки 2-4. 5. Повторювати кроки 2-4, поки не будуть перевірені всі натуральні числа.

Реалізація на Python:

```python def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num**0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True

def find_numbers(): results = [] n = 1 while True: if is_prime(n+1) and is_prime(n+11) and is_prime(n+27): results.append(n) n += 1 return results

numbers = find_numbers() print(numbers) ```

Цей код перевіряє всі натуральні числа n, починаючи з 1, і додає числа, для яких числа n+1, n+11 і n+27 є простими, до списку результатів. Після завершення виконання коду, виводиться список знайдених чисел.

Примітка: Цей алгоритм може зайняти тривалий час для великих значень n, оскільки він перебирає всі натуральні числа.