Question

ПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА. 1)Знайдіть формулу n-го члена геометричної прогресії 3,9,27,... 2)скільки потрібно взяти послідовних натуральних чисел починаючи з 1. Щоб їх сума дорівнювала 210 ?

Answer 1

Ответ:

n=20

Объяснение:

Answer 2

1) Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Если дана геометрическая прогрессия \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\), где \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель, то формула для нахождения n-го члена (обозначим его как \(a_n\)) выглядит следующим образом:

\[ a_n = a \cdot r^{(n-1)} \]

В вашем случае, если первый член (а) равен 3, а знаменатель (r) равен 3, то формула для n-го члена прогрессии будет:

\[ a_n = 3 \cdot 3^{(n-1)} \]

2) Сумма натуральных чисел, начиная с 1:

Сумма первых \(n\) натуральных чисел может быть выражена формулой:

\[ S_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} \]

Теперь, если сумма чисел равна 210, у нас есть уравнение:

\[ \frac{n \cdot (n + 1)}{2} = 210 \]

Мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 2:

\[ n \cdot (n + 1) = 420 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + n = 420 \]

Приведем уравнение к квадратичному виду:

\[ n^2 + n - 420 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -420\).

\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{2} \]

\[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{2} \]

\[ n = \frac{-1 \pm 41}{2} \]

Это дает два возможных решения: \(n = 20\) или \(n = -21\). Поскольку \(n\) не может быть отрицательным в этом контексте, выбираем \(n = 20\).

Таким образом, чтобы сумма первых 20 натуральных чисел была равна 210, нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 1.