Question

Площа прямокутника дорівнює 63см2, а рiзниця довжин його сторiн - 2см. Знайти периметр прямокутника. вроде за за теоремой Виета нужно сложить уравнение

Answer 1

Ответ:

Позначимо через x та y довжини сторін прямокутника. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

xy = 63 (1)

x - y = 2 (2)

Розв'язавши друге рівняння відносно однієї змінної, скажімо, y, отримаємо:

y = x - 2

Підставимо це значення у перше рівняння:

x(x - 2) = 63

Розкриваємо дужки та переносимо все в одну сторону:

x^2 - 2x - 63 = 0

Застосовуючи формули Вієта для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -2, c = -63, отримаємо:

x1 + x2 = 2 (3)

x1 * x2 = -63 (4)

Тепер можемо знайти довжини сторін прямокутника. З рівнянь (3) та (4) маємо:

x1 = 9, x2 = -7

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x1 = 9. Значення y можна знайти за допомогою рівняння (2):

y = x - 2 = 7

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 9 см, а іншої - 7 см. Периметр прямокутника дорівнює:

P = 2x + 2y = 2(9) + 2(7) = 34 см

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 34 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання не потрібно використовувати теорему Вієта. Ми можемо знайти периметр прямокутника, використовуючи дані про його площу і різницю довжин сторін.

Визначення формул:

Площа прямокутника (S) обчислюється за формулою: S = a * b, де a і b - довжини сторін прямокутника.

Периметр прямокутника (P) обчислюється за формулою: P = 2 * (a + b), де a і b - довжини сторін прямокутника.

Розв'язок:

1. За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 63 см²: S = 63 см². 2. Різниця довжин сторін прямокутника становить 2 см: |a - b| = 2 см.

Для знаходження периметра прямокутника, нам потрібно знайти довжини його сторін. Ми можемо використати систему рівнянь, щоб знайти ці значення.

3. Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як a і довжину іншої сторони як b. 4. За формулою площі прямокутника, ми маємо рівняння: a * b = 63. 5. За умовою задачі, різниця довжин сторін прямокутника становить 2 см: |a - b| = 2.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення a і b.

6. Розглянемо два випадки: - Випадок 1: a > b - Випадок 2: a < b

В обох випадках, ми можемо знайти значення a і b шляхом розв'язання квадратного рівняння.

7. Випадок 1: a > b - Підставимо a = b + 2 в рівняння площі прямокутника: (b + 2) * b = 63. - Розв'яжемо це квадратне рівняння, отримаємо два корені: b = 7 або b = -9. - Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо рішення b = -9. - Значення b = 7. - Підставимо значення b = 7 в рівняння різниці довжин сторін: |a - 7| = 2. - Знайдемо значення a: a = 9. - Отже, випадок 1 має розв'язок: a = 9 і b = 7.

8. Випадок 2: a < b - Підставимо b = a + 2 в рівняння площі прямокутника: a * (a + 2) = 63. - Розв'яжемо це квадратне рівняння, отримаємо два корені: a = 7 або a = -9. - Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо рішення a = -9. - Значення a = 7. - Підставимо значення a = 7 в рівняння різниці довжин сторін: |7 - b| = 2. - Знайдемо значення b: b = 5. - Отже, випадок 2 має розв'язок: a = 7 і b = 5.

9. Ми знайшли два розв'язки для довжин сторін прямокутника: a = 9, b = 7 (випадок 1) і a = 7, b = 5 (випадок 2). 10. Тепер, використовуючи формулу периметра прямокутника, ми можемо обчислити периметр для кожного розв'язку: - Випадок 1: P = 2 * (9 + 7) = 32. - Випадок 2: P = 2 * (7 + 5) = 24.

Відповідь:

Периметр прямокутника може мати два значення, залежно від випадку: - Випадок 1: Периметр прямокутника дорівнює 32 см. - Випадок 2: Периметр прямокутника дорівнює 24 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що відповідь може залежати від того, які значення ви виберете для довжин сторін прямокутника.