Question

Відомо, що ми, хе-корені рівняння x+12x+6=0. 1бал не розв'язуючи рівняния, знайте значение виразу 2). Число являється коренем рівняння 1ox kx-7=0- 10 + Знайти значення начения ка другий1балПри якому т має значения єдиний корінь рівнение. (m-2)x²- (3m-6)x+12=0. (ЭТО 8 КЛАСС)​

Answer 1

Для рівняння x + 12x + 6 = 0, ми можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти значення виразу без прямого розв'язування рівняння. Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 1, b = 12, c = 6. Тоді, D = 12² - 4(1)(6) = 120. Значення виразу -b/2a буде -12/2 = -6.

Для рівняння 10x² + kx - 7 = 0, ми знаємо, що число є коренем. Це означає, що коли ми підставимо це число в рівняння, воно буде задовольняти його. Тому, замість x, ми можемо підставити це число і отримати 10a² + ka - 7 = 0. Оскільки ми не знаємо значення к, ми не можемо вирішити це рівняння напряму. Однак, ми можемо скористатися іншим фактом, що є теоремою Вієта. Якщо ми знаємо, що a є коренем рівняння, то сума коренів рівна -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a. Тому, -k/10 буде сумою коренів, а їх добуток дорівнює -7/10. Оскільки ми знаємо, що корінь єдиний, то обидва корені мають одне й те саме значення, тобто, сума коренів буде рівна подвійному значенню кореня. Тому, -k/10 = 2a і -7/10 = a². Ми можемо вирішити ці два рівняння, щоб знайти значення к: a = √(-7/10), тоді -k/10 = 2√(-7/10), або k = -20√(-7/10).

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти значення дискримінанту D = b² - 4ac, де a = m-2, b = 3m-6, c = 12. Ми знаємо, що рівняння м

Answer 2

Доброго дня! Дякую за ваше запитання. З вашого запиту видно, що у вас є декілька рівнянь, і ви шукаєте значення виразів та коренів цих рівнянь. Давайте розглянемо кожне рівняння окремо і вирішимо їх.

Рівняння 1: x + 12x + 6 = 0

Перш за все, давайте спробуємо спростити це рівняння: x + 12x + 6 = 0 13x + 6 = 0 13x = -6 x = -6/13

Таким чином, корінь рівняння x + 12x + 6 = 0 дорівнює x = -6/13.

Рівняння 2: 10x + kx - 7 = 0

Друге рівняння, яке ви наводите, має вигляд: 10x + kx - 7 = 0

Оскільки ви просите знайти значення виразу 2), ми можемо припустити, що вам потрібно знайти значення виразу 10x + kx для числа, яке є коренем цього рівняння. Якщо ми підставимо корінь рівняння (який рівний 10) у вираз 10x + kx, отримаємо: 10(10) + k(10) = 100 + 10k

Отже, значення виразу 10x + kx для числа, яке є коренем рівняння 10x + kx - 7 = 0, дорівнює 100 + 10k.

Рівняння 3: (m-2)x² - (3m-6)x + 12 = 0

Третє рівняння, яке ви наводите, має вигляд: (m-2)x² - (3m-6)x + 12 = 0

Ви запитуєте, при якому значенні t це рівняння має єдиний корінь. Для того, щоб це рівняння мало єдиний корінь, дискримінант (D) повинен дорівнювати нулю.

Дискримінант рівняння (m-2)x² - (3m-6)x + 12 = 0 обчислюється за формулою: D = b² - 4ac

Де a = (m-2), b = -(3m-6) і c = 12.

Підставляючи ці значення в формулу дискримінанта, отримуємо: D = (-(3m-6))² - 4(m-2)(12) D = (3m-6)² - 4(m-2)(12) D = (9m² - 36m + 36) - 4(12m - 24) D = 9m² - 36m + 36 - 48m + 96 D = 9m² - 84m + 132

Тепер, щоб знайти значення t, при якому рівняння має єдиний корінь, ми можемо прирівняти дискримінант до нуля і вирішити це рівняння: 9m² - 84m + 132 = 0

Вирішення цього рівняння допоможе знайти значення t, при якому рівняння (m-2)x² - (3m-6)x + 12 = 0 має єдиний корінь.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці рівняння можуть мати різні значення коренів, вирази та значення t, залежно від конкретних значень m, k та інших параметрів, які не наведені в вашому запиті.