Question

Срочно!!!!!! похідна функції у = 1/(х^2-3х)^3

Answer 1

Ответ:

Правило ланцюжка (chain rule) стверджує, що якщо ми маємо функцію вигляду g(u(x)), де g(t) та u(x) - це функції, то її похідна може бути обчислена як добуток похідної зовнішньої функції g'(t) та похідної внутрішньої функції u'(x), помноженого на внутрішню функцію g(u(x)).

Тепер, давайте застосуємо це правило до функції у = 1/(x^2 - 3x)^3.

Спочатку визначимо внутрішню функцію: u(x) = x^2 - 3x.

Тоді похідна внутрішньої функції буде: u'(x) = 2x - 3.

Далі, визначимо зовнішню функцію: g(t) = 1/t^3.

Тоді похідна зовнішньої функції буде: g'(t) = -3/t^4.

Застосуємо правило ланцюжка:

(dy/dx) = g'(t) * u'(x) * g(u(x)),

де t = u(x), отже t = x^2 - 3x.

Підставляємо значення g'(t), u'(x), та g(u(x)):

(dy/dx) = -3/(u(x))^4 * (2x - 3) * (1/(u(x))^3).

Тепер підставимо значення u(x):

(dy/dx) = -3/(x^2 - 3x)^4 * (2x - 3) * (1/(x^2 - 3x)^3).

Оце й отримали похідну функції у = 1/(x^2 - 3x)^3 за допомогою правила ланцюжка.

Answer 2

Щоб обчислити похідну даної функції, спочатку скористаємося правилом ланцюжка.

Функція y = 1/(x^2 - 3x)^3 може бути записана як y = u^3, де u = 1/(x^2 - 3x).

Тепер знайдемо похідну u за допомогою правил диференціювання.

Для цього використаємо правило частинного диференціювання, яке говорить нам, що похідна добутку двох функцій є рівна добутку похідної першої функції і другої функції, плюс добуток першої функції і похідної другої функції.

Функція u може бути записана як u = (x^2 - 3x)^(-1).

Застосовуючи правило частинного диференціювання, отримаємо:

u' = [(x^2 - 3x)' * (x^2 - 3x)^(-1)] + [(x^2 - 3x) * (x^2 - 3x)^(-1)'].

Давайте обчислимо похідні кожної частини окремо.

(x^2 - 3x)' = 2x - 3,

(x^2 - 3x)^(-1)' = -1(x^2 - 3x)^(-2) * (2x - 3).

Підставляючи ці значення, отримаємо:

u' = [(2x - 3) * (x^2 - 3x)^(-1)] + [(x^2 - 3x) * (-1(x^2 - 3x)^(-2) * (2x - 3))].

Зараз, щоб знайти похідну функції y = u^3, використаємо правило диференціювання степеневої функції.

Правило говорить нам, що похідна степеневої функції з показником n є рівна добутку показника на саму функцію, підняту до степеня n-1.

Отже, y' = 3u^2 * u'.

Підставляючи значення u' з отриманого раніше результату, отримаємо:

y' = 3u^2 * [(2x - 3) * (x^2 - 3x)^(-1) + (x^2 - 3x) * (-1(x^2 - 3x)^(-2) * (2x - 3))].

Тепер ми маємо вираз для похідної функції y = 1/(x^2 - 3x)^3. Можемо спростити його, якщо бажаєте.