Question

Розв'яжіть рівняння:(х+4)²=2х+8​

Answer 1

Объяснение:

(х+4)²=2х+8

х²+8х+16-2х-8=0

х²+6х+8=0

х1+х1=-6

х2*х2=8

х1=-4

х2=-2

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння. Ми можемо розпочати, розкривши квадрат лівої сторони рівняння:

\((x + 4)^2 = 2x + 8\)

Розкриваємо квадрат:

\((x + 4)(x + 4) = 2x + 8\)

Розподіляємо множення:

\(x^2 + 4x + 4x + 16 = 2x + 8\)

Об'єднуємо подібні члени:

\(x^2 + 8x + 16 = 2x + 8\)

Тепер приводимо всі члени рівняння на одну сторону, отримаємо квадратне рівняння в стандартній формі:

\(x^2 + 8x + 16 - 2x - 8 = 0\)

Спрощуємо:

\(x^2 + 6x + 8 = 0\)

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів. Можна використовувати дискримінант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac\]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку:

\(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 8\)

\[D = 6^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4\]

Дискримінант \(D = 4\).

Тепер, знаючи \(D\), ми можемо знайти значення \(x\) за формулою:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Підставимо значення:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2(1)}\]

Розкладемо на два випадки (знаки "+/-"):

1. \[x = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

2. \[x = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Отже, розв'язками рівняння \( (x + 4)^2 = 2x + 8 \) є \( x = -2 \) та \( x = -4 \).