Question

X(x-1)(x+3)≥0 ; Х²+8<0 ПЖ помогите решить

Answer 1

Ответ:

Решим неравенство x(x-1)(x+3)≥0 графически методом интервалов:

1. Найдем точки, в которых левая часть неравенства равна нулю:

x=0, x=1, x=-3.

2. Построим на числовой прямой интервалы, разбивающие всю область определения на отрезки, внутри которых левая часть неравенства сохраняет знак:

- на левом отрезке (-∞,-3) все множители отрицательны, значит, неравенство выполнено;

- на среднем отрезке (-3,0) первый и третий множители отрицательны, а второй - положительный, значит, неравенство не выполнено;

- на правом отрезке (1,+∞) все множители положительны, значит, неравенство выполнено.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов (-∞,-3] ∪ [1,+∞).

Теперь решим неравенство x²+8<0:

1. Заметим, что левая часть неравенства всегда неотрицательна, так как x² - это квадрат числа, а 8 - положительное число.

2. Следовательно, неравенство x²+8<0 невыполнимо при любом x из множества вещественных чисел.

Итак, система неравенств x(x-1)(x+3)≥0 и x²+8<0 не имеет решений в вещественных числах.

Объяснение:

МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА ЛУЧШИЙ АТВЕТ :)

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этими неравенствами!

Давайте начнём с первого неравенства: \(X(x-1)(x+3) \geq 0\). Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков.

1. Найдём точки, в которых функция \(X(x-1)(x+3)\) обращается в ноль. То есть, когда \(X(x-1)(x+3) = 0\). Это произойдёт, если \(X = 0\) или если \(x - 1 = 0\) (то есть \(x = 1\)) или \(x + 3 = 0\) (то есть \(x = -3\)).

2. Посмотрим на интервалы между этими точками на числовой прямой и определим знак выражения \(X(x-1)(x+3)\) в каждом из этих интервалов.

Итак, у нас есть три точки: \(x = -3\), \(x = 1\) и \(X = 0\). Мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить знак выражения в этих интервалах.

* Для \(x < -3\), возьмём \(x = -4\). Получим: \(X(-4-1)(-4+3) = X(-5)(-1) = 5X > 0\) (произведение положительное, так как умножение отрицательного на отрицательное даёт положительное).

* Для \(-3 < x < 1\), возьмём \(x = 0\). Получим: \(X(0-1)(0+3) = X(-1)(3) = -3X < 0\) (произведение отрицательное, так как умножение положительного на отрицательное даёт отрицательное).

* Для \(x > 1\), возьмём \(x = 2\). Получим: \(X(2-1)(2+3) = X(1)(5) = 5X > 0\) (произведение положительное, так как умножение положительного на положительное даёт положительное).

Таким образом, неравенство \(X(x-1)(x+3) \geq 0\) выполняется при \(x \leq -3\) и \(x > 1\). То есть, решение этого неравенства: \(x \in (-\infty, -3] \cup (1, +\infty)\).

Теперь перейдём ко второму неравенству: \(x^2 + 8 < 0\). Это квадратное уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что \(x^2\) всегда неотрицательно, а прибавление положительного числа (в данном случае 8) не может дать результат меньше нуля. Таким образом, это неравенство не имеет решений в действительных числах.

Итак, решение системы неравенств: \[x \in (-\infty, -3] \cup (1, +\infty)\] \[x^2 + 8 < 0\) не имеет решений в действительных числах.

Если есть еще вопросы или что-то неясно, с удовольствием помогу!