Question

Завдання 4: a) Знайдіть двi спiльнi точки графіків парабол f та к 3: f(x) = x2 + 2x - 8 та к(х) = - х² + 4​

Answer 1

Ответ:

спiльнi точки графіків

( - 3; - 5 )

( 2 ; 0 )

Объяснение:

$f(x) = x^2 + 2x - 8$

$k(x) = - x^2 + 4$

$x^2 + 2x - 8=- x^2 + 4​$

$x^2 + 2x - 8+x^2 - 4​=0$

$2x^2 + 2x - 12=0\ \ \ |:2​$

$x^2 + x - 6=0​$

$D=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25$

$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$

$y_1=k(x_1)=-(-3)^2+4=-9+4=-5$

$y_2=k(x_2)=-2^2+4=-4+4=0$

спiльнi точки графіків

(-3;-5)

(2;0)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, нам потрібно знайти спільні точки графіків двох парабол: f(x) = x^2 + 2x - 8 та k(x) = -x^2 + 4.

Щоб знайти спільні точки, ми повинні вирішити рівняння f(x) = k(x). Замінюємо f(x) та k(x) замість x відповідними значеннями:

x^2 + 2x - 8 = -x^2 + 4

Прирівнюємо рівняння до нуля:

2x^2 + 2x - 12 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою факторизації, завершення квадрату або за допомогою квадратного кореня. В даному випадку, найзручніше скористатися факторизацією:

2x^2 + 2x - 12 = 0 x^2 + x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0

Тепер ми отримали два рішення: x + 3 = 0 та x - 2 = 0. Розв'язавши ці рівняння, отримуємо:

x + 3 = 0 => x = -3 x - 2 = 0 => x = 2

Таким чином, спільні точки графіків парабол f та k3 є (-3, f(-3)) та (2, f(2)).

Для знаходження значень f(-3) та f(2) підставимо ці значення в рівняння f(x):

f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 f(2) = (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0

Отже, спільні точки графіків парабол f та k3 є (-3, -5) та (2, 0).