Question

1) |x|+3=6; 2) |x|+3=2; 3)|2x-5| +3=8.

Answer 1

1) |x|+3=6

| x | = 3 (вычитаем 3 с обеих сторон)

x = 3 или x = -3

2) |x|+3=2

| x | = -1 (вычитаем 3 с обеих сторон, но модуль не может быть отрицательным)

Нет решений.

3) |2x-5| +3=8

| 2x - 5 | = 5 (вычитаем 3 с обеих сторон)

2x - 5 = 5 или 2x - 5 = -5

2x = 10 или 2x = 0

x = 5 или x = 0

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) |x| + 3 = 6

Вычитаем 3 из обеих сторон:

|x| = 3

Это уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3, так как абсолютное значение любого числа равно расстоянию от этого числа до нуля.

2) |x| + 3 = 2

Вычитаем 3 из обеих сторон:

|x| = -1

Теперь у нас нет реальных чисел, удовлетворяющих этому уравнению, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

3) |2x - 5| + 3 = 8

Вычитаем 3 из обеих сторон:

|2x - 5| = 5

Теперь, так как абсолютное значение равно 5, у нас есть два возможных случая:

a) \(2x - 5 = 5\)

Решаем для x:

\(2x = 10\)

\(x = 5\)

b) \(2x - 5 = -5\)

Решаем для x:

\(2x = 0\)

\(x = 0\)

Таким образом, у уравнения есть два решения: x = 5 и x = 0.

Итак, резюмируя:

1) \(|x| + 3 = 6\) имеет два решения: x = 3 и x = -3. 2) \(|x| + 3 = 2\) не имеет решений в области действительных чисел. 3) \(|2x - 5| + 3 = 8\) имеет два решения: x = 5 и x = 0.