Question

Розв'яжiть методом пiдстановки систему рiвнянь: 3x-3y=8, 2x-y=6.

Answer 1

Ответ:

Виразимо змінну y через x у другому рівнянні:

2x - y = 6

Зараз віднімемо 2x від обох боків рівняння:

-y = -2x + 6

y = 2x - 6

Виразимо значення y через x.Підставимо це значення в перше рівняння:

3x - 3(2x - 6) = 8

3x - 6x + 18 = 8

-3x + 18 = 8

-3x = 8 - 18

-3x = -10

x = -10 / -3

x = 10/3

Щоб знайти значення y, підставимо x = 10/3 у вираз, який ми виразили раніше:

y = 2(10/3) - 6

y = 20/3 - 18/3

y = 2/3

Розв'язок системи рівнянь методом підстановки є

x = 10/3 і y = 2/3.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки. Ваша система рівнянь виглядає так:

1. \(3x - 3y = 8\) 2. \(2x - y = 6\)

Давайте виразимо одну змінну з одного з рівнянь та підставимо це значення в інше рівняння. Наприклад, можемо виразити \(y\) з другого рівняння:

З рівняння (2): \(2x - y = 6\), або \(y = 2x - 6\).

Тепер підставимо це значення \(y\) в перше рівняння:

\[3x - 3(2x - 6) = 8\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[3x - 6x + 18 = 8\]

\[ -3x + 18 = 8\]

Віднімемо 18 з обох боків:

\[-3x = -10\]

Поділимо обидва боки на -3:

\[x = \frac{10}{3}\]

Тепер, маючи значення \(x\), можемо підставити його назад в будь-яке з наших початкових рівнянь. Давайте використаємо друге рівняння:

\[2\left(\frac{10}{3}\right) - y = 6\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[\frac{20}{3} - y = 6\]

Віднімемо \(\frac{20}{3}\) з обох боків:

\[-y = 6 - \frac{20}{3}\]

Знайдемо спільний знаменник для віднімання:

\[-y = \frac{18}{3} - \frac{20}{3}\]

\[-y = -\frac{2}{3}\]

Помножимо обидва боки на -1, щоб позбутися мінуса:

\[y = \frac{2}{3}\]

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки - \(x = \frac{10}{3}\) та \(y = \frac{2}{3}\).