Question

Найдите cosa, sin2a, cos2a, если sin a=0,4 и 90 градусов < a < 180 градусов

Answer 1

Ответ: 1) cos(α)=-2*√0,21; 2) sin(2*α)=-1,6*√0,21; 3) cos(2*α)=0,68.

Объяснение:

1) Так как 90°<α<180°, то cos(α)<0. Поэтому cos(α)=-√[1-sin²(α)]=-√0,84=-2*√0,21.

2) sin(2*α)=2*sin(α)*cos(α)=-4*0,4*√0,21=-1,6*√0,21.

3) cos(2*α)=cos²(α)-sin²(α)=0,84-0,16=0,68.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества и связи между тригонометрическими функциями.

Дано: sin(a) = 0.4, где 90 градусов < a < 180 градусов.

Нахождение cos(a):

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение sin(a) = 0.4 в это тождество и найдем cos(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 0.4^2 + cos^2(a) = 1 0.16 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 0.16 cos^2(a) = 0.84

cos(a) = ±√0.84

Так как a находится во втором квадранте (90 градусов < a < 180 градусов), то cos(a) < 0. Поэтому, cos(a) = -√0.84.

Нахождение sin(2a):

Мы можем использовать формулу для двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Подставим значение sin(a) = 0.4 и cos(a) = -√0.84 в это тождество и найдем sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) sin(2a) = 2 * 0.4 * (-√0.84) sin(2a) = -0.8√0.84

Нахождение cos(2a):

Мы можем использовать формулу для двойного угла cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставим значение sin(a) = 0.4 и cos(a) = -√0.84 в это тождество и найдем cos(2a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (-√0.84)^2 - (0.4)^2 cos(2a) = 0.84 - 0.16 cos(2a) = 0.68

Итак, мы получаем следующие значения: cos(a) = -√0.84 sin(2a) = -0.8√0.84 cos(2a) = 0.68

Пожалуйста, обратите внимание, что значения были округлены до двух знаков после запятой для удобства чтения.