Question

Розв'язати неповне квадратне рівняння: 1) 9x²2-4=0; 2) 5x²2 + 8x = 0​

Answer 1

1 Для розв'язання рівняння 9x^2 - 4 = 0 спочатку перенесемо константу -4 на ліву сторону рівняння, отримаємо:

 2 9x^2 = 4

Далі, поділимо обидві сторони на 9:

x^2 = 4/9

Щоб знайти x, візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x = ±2/3

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 2/3 та x = -2/3.

 2 Для розв'язання рівняння 5x^2 + 8x = 0 спочатку винесемо знак x як спільний множник:

 3 x(5x + 8) = 0

Отримали добуток двох множників, що дорівнює нулю. Тоді або перший, або другий множник дорівнює нулю:

x = 0 або 5x + 8 = 0

З другого рівняння знаходимо x:

5x + 8 = 0

5x = -8

x = -8/5

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 0 та x = -8/5.

Answer 2

9x²2-4=0

Розкривши дужки, маємо:

(3x√2)² - 2² = 0

(3x√2 + 2)(3x√2 - 2) = 0

Отримали дві рівності:

3x√2 + 2 = 0 або 3x√2 - 2 = 0

Розв'язуючи першу рівність, отримаємо:

3x√2 = -2

x = -2 / (3√2)

Розв'язуючи другу рівність, отримаємо:

3x√2 = 2

x = 2 / (3√2)

Отже, розв'язками неповного квадратного рівняння 9x²2-4=0 є:

x₁ = -2 / (3√2), x₂ = 2 / (3√2)

5x²2 + 8x = 0

Звідси можна винести спільний множник x:

x(5x + 8) = 0

Отже, маємо дві рівності:

x = 0 або 5x + 8 = 0

Розв'язуючи першу рівність, отримаємо:

x = 0

Розв'язуючи другу рівність, отримаємо:

5x = -8

x = -8 / 5

Отже, розв'язками неповного квадратного рівняння 5x²2 + 8x = 0 є:

x₁ = 0, x₂ = -8/5

Answer 3

Звісно, я готовий вам допомогти розв'язати ці неповні квадратні рівняння. Наприклад, вам потрібно знайти значення x, які задовольнять цим рівнянням. Давайте розглянемо кожне з них окремо:

1) Рівняння: \(9x^2 - 4 = 0\)

Це рівняння має формула квадратного рівняння: \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = 9\), \(b = 0\) і \(c = -4\).

Для знаходження коренів квадратного рівняння використовуємо формулу дискримінанту:

\[D = b^2 - 4ac\]

У нашому випадку:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 0 + 144 = 144\]

Тепер використаємо формулу для знаходження коренів:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 9}\]

\[x_{1,2} = \frac{\pm 12}{18}\]

Отже, маємо два корені:

\[x_1 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\]

\[x_2 = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}\]

Отже, розв'язок рівняння \(9x^2 - 4 = 0\) це \(x = \frac{2}{3}\) або \(x = -\frac{2}{3}\).

2) Рівняння: \(5x^2 + 8x = 0\)

Це рівняння має формула квадратного рівняння: \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = 5\), \(b = 8\) і \(c = 0\).

Так само використаємо формулу дискримінанту:

\[D = b^2 - 4ac\]

У нашому випадку:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 64\]

Тепер використаємо формулу для знаходження коренів:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5}\]

\[x_{1,2} = \frac{-8 \pm 8}{10}\]

Отже, маємо два корені:

\[x_1 = \frac{0}{10} = 0\]

\[x_2 = \frac{-16}{10} = -\frac{8}{5}\]

Отже, розв'язок рівняння \(5x^2 + 8x = 0\) це \(x = 0\) або \(x = -\frac{8}{5}\).