Question

В коробці лежать 6 синіх олівців і 4 червоних. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних олівців 2 будуть синіми і 1 червоним? Запишить пояснення та відповідь

Answer 1

Ответ:

В коробке  6 синих + 4 красных карандаша = 10 карандашей всего .

Количество всевозможных событий равно

$\bf n=C_{10}^3=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=10\cdot 3\cdot 4=120$  

Количество благоприятных событий равно

$\bf m=C_6^2\cdot C_4^1=\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 4=3\cdot 5\cdot 4=60$  

Вероятность того, что из трёх вынутых карандашей 2 карандаша окажутся синими и один карандаш - красный , равно

$\bf P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{60}{120}=\dfrac{1}{2}=0,5$      

Answer 2

У даній задачі ми маємо 6 синіх олівців і 4 червоних олівців у коробці. Ми повинні вибрати 3 олівці навмання і визначити ймовірність того, що 2 будуть синіми і 1 червоним.

Для вирішення цієї задачі ми використовуємо комбінаторику. Кількість способів вибрати 3 олівці з 10 можливих (6 синіх + 4 червоних) можна обчислити за допомогою формули комбінацій:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Кількість способів вибрати 2 синіх олівці і 1 червоний олівець можна обчислити за допомогою формули комбінацій:

C(6, 2) * C(4, 1) = (6! / (2! * (6-2)!)) * (4! / (1! * (4-1)!)) = 15 * 4 = 60.

Отже, кількість сприятливих випадків (тобто випадків, коли вибираємо 2 синіх олівці і 1 червоний олівець) дорівнює 60.

Тепер можемо обчислити ймовірність за допомогою формули:

P = сприятливі випадки / всі можливі випадки = 60 / 120 = 1/2.

Отже, ймовірність того, що з трьох навмання вибраних олівців 2 будуть синіми і 1 червоним, дорівнює 1/2.